응용수학 및 연습 3차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2007년 6월 13일(수) 오후 3:00 ~ 4:50.

1. Gauss소거법으로 다음 선형연립방정식을 풀어라(10점).

[eqn: x-2y+z=0# x+3y-z=4# 2x-3y+4z=8]

2. Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음의 역행렬을 계산하라(10점).

[eqn: pmatrix{1&``0&``2#`0&``2&``4#`1&``4&8}]

3. Gauss 소거법으로 다음의 행렬식을 계산하라(15점).

[eqn: dmatrix{1&``2&``3&1#1&3&1&0#0&2&`4&2#0&0&2&`3}]

4. 다음 행렬 A의 고유값 및 고유 벡터를 구하라. 이를 이용하여 [eqn: bold{y} = bold{Ax}]의 변형에서 팽창과 수축 인자 및 주방향을 구하라. 또한 이 행렬을 대각화하라(20점).

[eqn: LEFT ( matrix{1&`````-1#2&`````4} RIGHT )]

5. 세 벡터 [eqn: vec a]=(1,-1,0), [eqn: vec b]=(3,1,4), [eqn: vec c]=(1,0,2)가 이루는 평행육면체의 체적을 구하라(10점).

6. 어떠한 흐름의 포텐셜이 [eqn: f(x,`y,`z)`=`x ^{2} `y+`y ^{2} z`+`z ^{2} x]로 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec v = vec del f] 및 단위 체적당 유출량 [eqn: vec{NABLA } BULLET vec{v} = NABLA ^{2} f]를 구하고 [eqn: P`(1,`2,`3)]점에서의 값을 구하라(15점).

7. 다음과 같은 벡터함수에 대하여 발산 [eqn: vec del bullet vec v]과 회전 [eqn: vec del times vec v]을 구하라(15점).

[eqn: vec{v} (x,y,z)=(x ^{2} `+`y ^{2} +z ^{2} ,```3xyz,```3xy+yz)]

8. 이 수업에 대한 느낀 점 및 개선해야 할 부분을 쓰시오. 또한, 향후 지구물리학과 교과과정을 개편할 경우 수학 교육을 어떻게 바꾸어나가면 좋겠는지, 자신의 의견을 피력하시오(5점).

한 학기 동안 수고했습니다.