응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 1

기한: 2007년 3월 12일(월), 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 기본 개념

다음 미분방정식을 푸시오.

1. [eqn: y'`=`x ^{2}]	2. [eqn: y prime `=`-sin` pi x]	3. [eqn: y'`=`e ^{-3x}]

다음 미분방정식의 계를 제시하고, 주어진 함수가 해가 됨을 보여라. ([eqn: a,`b,`c]는 임의의 상수)

4. [eqn: y'`+`y`=`x ^{2} -2],     [eqn: y`=`ce ^{-x} `+`x ^{2} `-`2x]

5. [eqn: y'''`=`e ^{x}],     [eqn: y`=`e ^{x} `+ax ^{2} `+bx`+`c]

6. [eqn: y''`+` pi ^{2} y`=`0],     [eqn: y`=`a`cos` pi x`+b`sin` pi x]

※ 변수분리법

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

7. [eqn: yy'`+`25x`=`0]	8. [eqn: yy'`+36x`=`0]

풀이과정을 자세히 보이며 다음의 초기값 문제를 푸시오.

9. [eqn: xy'`+`y`=`0],     [eqn: y(2)`=`-2]

10. [eqn: yy'`+`4x`=`0],	[eqn: y(0)`=`3]

※ 완전미분방정식

다음 미분방정식이 완전미분방정식임을 보이고 해를 구하라.

11. [eqn: 2xy`dx`+`x ^{2} `dy`=`0]     12. [eqn: (e ^{y} `-`ye ^{x} )`dx`+`(xe ^{y} `-`e ^{x} )`dy`=`0]     13. [eqn: 9x`dx`+`4y`dy`=`0]

다음이 완전미분방정식인지 논하고 초기값 문제를 푸시오.

14. [eqn: 3y ^{2} `dx`+`x`dy`=`0],     [eqn: y(1)`=` {1} over {2}]

※ 1계 선형 미분방정식

다음 미분방정식의 일반해를 구하라.

15. [eqn: y'`-`y`=4]     16. [eqn: y'`+`3xy`=`0]     17. [eqn: y'`+`4y`=`cosx]     18. [eqn: y'`+`ky`=`e ^{2kx}]

다음의 초기값 문제를 푸시오.

19. [eqn: y'`+`2y`=`4`cos`2x],     [eqn: y( {1} over {4} pi )`=`2]

이상.