응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 2

기한: 2007년 3월 19일(월), 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 주의 사항: 강의 내용 중 상계수를 가지는 제차 2계 선형 미분방정식이 복소근을 가지는 경우 [eqn: lambda `=`p`±`iq]의 형태로 표현했었습니다. 여기서 [eqn: p]와 [eqn: q]는 상수로서, 미분방정식의 [eqn: p(x)], [eqn: q(x)]와는 다르다는 것을 알립니다. 혼돈을 피하기 위해, [eqn: lambda `=`u`±`iv]로 사용하여도 좋겠습니다.

※ 상계수를 가지는 2계 제차 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오.

1. [eqn: 4y ^{''} `+4y ^{'} `-3y`=`0]	2. [eqn: 16y ^{''} `- pi ^{2} y`=`0]	3. [eqn: y ^{'' } `+`y ^{'} `-12y`=`0]    4. [eqn: y ^{''} `-9 pi ^{2} y`=`0]	5. [eqn: y ^{''} `-`6y ^{'} `-`7y`=0]	6. [eqn: 4y ^{''} `-20y ^{'} `+25y`=`0]7. [eqn: y ^{''} `+2y ^{'} `+5y`=`0]

다음 초기값 문제를 풀고 검증하시오.

8. [eqn: y ^{''} `+`y ^{'} `-`6y`=`0],	[eqn: y(0)`=`10],	[eqn: y ^{'} (0)`=`0]

9. [eqn: y ^{''} `+4y ^{'} `+4y`=`0]	[eqn: y(0)`=`1],	[eqn: y ^{'} (0)`=`1]

10. [eqn: 4y ^{''} `-4y ^{'} `-`3y`=`0],	[eqn: y(-2)=e],	[eqn: y ^{'} (-2)`=`-e/2]

11. [eqn: 4y ^{''} `+`16y ^{'} `+17y`=`0],	[eqn: y(0)`=`-0.5],	[eqn: y ^{'} (0)`=`1]

12. [eqn: y ^{''} `+`2y ^{'} `+`2y`=`0]	[eqn: y(0)`=`1],	[eqn: y( pi /2)`=`0]

13. [eqn: y ^{''} `+`2y ^{'} `+`y`=`0],	[eqn: y(0)`=`4]	[eqn: y ^{prime } (0)`=`-6]

14. [eqn: y ^{'' } `+` pi y ^{prime } `=`0],	[eqn: y(0)`=`3]	[eqn: y ^{prime } (0)`=`- pi]

15. [eqn: y ^{'' } `-`2y ^{prime } `-`24y`=`0],	[eqn: y(0)`=`0]	[eqn: y ^{prime } (0)`=`20]

이상.