응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 3

기한: 2007년 3월 26일(월), 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 오일러-코시 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오.

1. [eqn: x ^{2} y ^{'' } `-`4xy ^{prime } `+`6y`=`0]	2. [eqn: x ^{2} y ^{'' } `-`xy ^{'} `+`2y`=`0]	3. [eqn: x ^{2} y ^{'' } `-`7xy ^{prime } `+16y`=`0]

다음 초기값 문제를 풀고 검증하시오.

4. [eqn: x ^{2} y ^{'' } `-`xy ^{'} `+9y`=`0],	[eqn: y(1)`=`2],	[eqn: y ^{'} (1)`=`0]

5. [eqn: x ^{2} y ^{'' } `+`3xy ^{prime } `+`y`=0]	[eqn: y(1)`=`4],	[eqn: y ^{'} (1)`=`-2]

※ 비제차 상미분 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오.

6. [eqn: y ^{'' } `+`4y`=`sin`3x]	7. [eqn: y ^{'' } `+`6y ^{prime } `+`9y`=`50e ^{-x} `cos`x]

8. [eqn: y ^{'' } `+`3y ^{prime } `+`2y`=`30e ^{2x}]	9. [eqn: y ^{'' } `+`y ^{prime } `-`6y`=`6x ^{3} `-`3x ^{2} `+`12x]

10. [eqn: y ^{'' } `+`4y ^{prime } `+`5y`=`25x ^{2} `-`13`sin`2x]

다음 초기값 문제를 푸시오.

11. [eqn: y ^{'' } `+`y ^{prime } `=`2`+`2x`+x ^{2}]	[eqn: y(0)`=`8],	[eqn: y ^{prime } (0)`=`-1]

12. [eqn: y ^{'' } `+`2y ^{prime } `+`10y`=17`sin`x`-`37`sin`3x]	[eqn: y(0)`=`6.6],	[eqn: y ^{prime } (0)`=`-2.2]

※ 1차 독립과 종속

다음 함수들은 양의 [eqn: x]축에서 1차 독립인가, 또는 1차 종속인가? 이유도 함께 밝혀라.

13. [eqn: cos`x,`sin`x,`sin`2x]	14. [eqn: e ^{x} `cos`x,`e ^{x} `sin`x,`e ^{x}]

15. [eqn: ln`x,`ln`x ^{2} ,`(ln`x) ^{2}]	16. [eqn: sin`2x,`sin`x,`cos`x]

이상.