응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 4

기한: 2007년 4월 3일(월), 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 상계수 고계 제차 방정식

다음 미분 방정식을 풀고 검증하시오.

1. [eqn: y ^{(4)} `-`16y`=`0]	2. [eqn: y ^{'' '} `-`2y ^{'prime } `-`y ^{'} +`2y`=`0]

3. [eqn: y ^{''' } `+`y ^{'prime } `-`y ^{'} -`y`=`0]	4. [eqn: y ^{'' prime } `-`3y ^{prime prime } `-`4y ^{prime } +`6y`=`0]

다음 초기값 문제를 풀고 검증하시오.

5. [eqn: y ^{''' } `-`3y ^{'prime } `+`3y ^{'} -`y`=`0],	[eqn: y(0)`=`2],     [eqn: y ^{prime } (0)`=`2],     [eqn: y ^{'prime } (0)`=`10]

6. [eqn: y ^{(4)} `-`9y ^{'' } `-`400y`=0],	[eqn: y(0)`=`0],     [eqn: y ^{prime } (0)`=`0],     [eqn: y ^{prime prime } (0)`=`41],     [eqn: y ^{prime ' prime } (0)`=`0]

※ 상계수 고계 비제차 방정식

다음 미분 방정식을 풀고 검증하시오.

7. [eqn: y ^{''' } `-`y ^{''} `-`4y ^{'} `+`4y`=`12e ^{-x}]	8. [eqn: y ^{'''} `-`2y ^{'' } `-`4y ^{prime } `+`8y`=`e ^{-3x} `+`8`x ^{2}]

다음 초기값 문제를 풀고 검증하시오.

9. [eqn: y ^{'''} `+`3y ^{'' } `+`3y ^{prime } `+`y`=`e ^{-x} `sin`x],	[eqn: y(0)`=`2],	[eqn: y ^{prime } (0)`=`0],	[eqn: y ^{'prime } (0)`=`-1]

10. [eqn: y ^{'' prime } `-`9y ^{'' } `+`27y ^{prime } `-`27y`=`54`sin`3x],	[eqn: y(0)`=`3.5],	[eqn: y ^{prime } (0)`=`13.5],	[eqn: y ^{prime prime } (0)`=`38.5]

이상.