응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 5

기한: 2007년 4월 16일(월) 오후 3시, 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 거듭제곱급수 해법

다음 미분 방정식에 거듭제곱급수 해법을 적용하여 풀어라.

1. [eqn: y prime `-`y`=`0]	2. [eqn: y prime prime `-`y`=`0]	3. [eqn: y prime prime `-`y prime `=`0]

※ 거듭제곱급수 해법의 이론

다음 미분 방정식에 대하여 [eqn: x]의 거듭제곱급수해를 구하라.

4. [eqn: y prime prime `-`3y prime `+`2y`=`0]

다음 급수의 수렴 반지름을 구하라.

5. [eqn: sum _{m`=`0} ^{INF } ` {x ^{2m}} over {m!}]	6. [eqn: sum _{m`=`0} ^{INF } ` {x ^{2m`+`1}} over {(2m`+`1)!}]

7. [eqn: sum _{m`=`0} ^{INF } ` {(2m)!} over {(2m`+`2)(2m`+`4)} x ^{m}]	8. [eqn: sum _{m`=`1} ^{INF } ` {(2m)!} over {m ^{2}} x ^{m}]

※ Legendre의 방정식, Legendre 다항식 [eqn: P _{n} (x)]

9. Legendre 방정식을 푸시오.

[eqn: (1-x ^{2} )y prime prime `-`2xy prime `+n(n+1)y`=`0]

이상.