응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 7

기한: 2007년 5월 7일(월) 오후 3시, 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 라플라스 변환

다음 함수의 라플라스 변환을 구하라 (a, b, c는 상수).

1. [eqn: a`+`bt`+`ct ^{2}]	2.	3. [eqn: e ^{2t} `cosh`t]	4. [eqn: sin`t`cos`t]	5. [eqn: sin`2t`cos`2t]

[eqn: f(t)]

※ 라플라스 역변환

[eqn: F(s)`=` LAPLACE (f)]가 주어질 때, [eqn: f(t)]를 구하라.

6. [eqn: {s`-`4} over {s ^{2} `-`4}]	7. [eqn: {4s`-`3 pi } over {s ^{2} `+` pi ^{2}}]	8. [eqn: {20} over {(s`-`1)`(s`+`4)}]

※ 제 1 이동정리

문제 9는 라플라스 변환을 구하고, 문제 10은 라플라스 역변환을 구하라.

9. [eqn: e ^{-at} `cos` beta t]	10. [eqn: {s`-`6} over {(s`-`1) ^{2} `+`4}]

[eqn: k]

1      4

[eqn: t]

※ 도함수의 변환, 미분방정식

다음의 초기값 문제를 라플라스 변환에 의해 풀어라.

11. [eqn: y prime `-`5y`=`1.5e ^{-4t}],	[eqn: y(0)`=`1]

12. [eqn: y prime prime `+`2y prime `-`3y`=`6e ^{-2t}],	[eqn: y(0)`=`2],	[eqn: y prime (0)=`-14]

13. [eqn: y prime `+` {1} over {2} y`=`17`sin`2t],	[eqn: y(0)`=`-1]

14. [eqn: y prime prime `+`2y prime `+`5y`=`50t`-`150],	[eqn: y(3)`=`-4],	[eqn: y prime (3)=`14]