응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 10

기한: 2007년 6월 11일(월) 오후 3시, 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 고유값, 고유벡터: 다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하라.

1. [eqn: LEFT (matrix{3&`````4#4&`````-3} RIGHT )]	2. [eqn: LEFT (matrix{1&`````2#0&`````3} Right )]	3. [eqn: LEFT ( matrix{1&```0```&0#2&```4```&0#6&4&`2} RIGHT )]

※ 탄성변형: y=Ax으로 표현되는 변형에서, 팽창과 수축 인자와 주방향을 구하라.

4. [eqn: LEFT (matrix{1&``` {1} over {2}#{1} over {2}&```1} RIGHT)]	5. [eqn: left (matrix{-2&`````````3#3&```-2} RIGHT )]

※ 행렬의 대각화: 다음 행렬을 대각화하라.

6. [eqn: left (matrix{3&```2#2&```6} right )]	7. [eqn: left (matrix{5&```1#1&```5} right )]

※ 성분과 크기, 벡터합, 스칼라곱, 내적, 외적

시작점 [eqn: P]와 끝점 [eqn: Q]로 주어진 벡터 [eqn: vec {v }]의 성분과 길이 [eqn: LEFT | vec{v} RIGHT |]를 구하고, [eqn: vec {v }]를 그려라.

8. [eqn: P:`(1,`2,`3),`Q:`(2,`4,`6)]	9. [eqn: P:`(5,`-1,`3),`Q:`(-5,`1,`-3)]

벡터 [eqn: vec a]=(2, -1, 0), [eqn: vec b]=(-4, 2, 5), [eqn: vec c]=(0, 0, 3)에 대하여 다음 벡터를 구하라.

10. [eqn: (1/left|vec a |) vec a]	11. [eqn: left | vec a + vec b right|], [eqn: left | vec a right |+ left |vec b right |]

12. [eqn: left | 4 vec a right |], [eqn: 4left | vec a right |]	13. [eqn: ( vec a - vec b ) bullet vec c]

14. [eqn: vec a bullet ( vec b TIMES vec c )]	15. [eqn: ( vec{a} + vec{b} ) TIMES ( vec{b} + vec{c} )]

※ 스칼라장의 방향도함수(gradient)

16. 흐름에 대한 속도포텐셜이 [eqn: f(x,`y,`z)`=`x ^{2} `+`y ^{2} `+`z ^{2}]로 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec v = vec del f] 및 단위 체적당 유출량 [eqn: vec del bullet v=del ^2 f]를 구하고 [eqn: P`(3,`2,`2)] 점에서의 값을 구하라.

17. 정전기장 [eqn: f`=`y/(x ^{2} `+`y ^{2} )] 내에서의 힘 [eqn: vec del f]를 구하고 점 [eqn: P(5,`3)]에서의 힘을 구하라.

※ 벡터장의 발산(divergence) : 다음과 같은 벡터함수에 대한 발산 [eqn: vec del bullet vec v]을 구하라.

18. [eqn: vec{v} (x,y,z)=(x ^{3} `+`y ^{3} ,```3xy ^{2} ,```3zy ^{2} )]	19. [eqn: vec{v} (x,`y,`z)=(x ^{2} `+`y ^{2} ,```2xyz,```z ^{2} `+`x ^{2} )]

※ 벡터장의 회전(curl): 다음 벡터장의 회전량 [eqn: vec del times vec v]를 구하라.

20. [eqn: vec{v} (x,`y,`z)= {1} over {2} (x ^{2} `+`y ^{2} `+z ^{2} )(1,``1,``1)]	21. [eqn: vec{v} (x,`y,`z)=(x,``y,``-z)]