응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

1차 시험

2007년 4월 4일(수) 3:00 ~ 4:50

(※주의: 답이 틀리면 부분점수 없이 0점 처리 - 검증 장려)

I. 다음 미분방정식을 푸시오. (각 5점씩)

[eqn: yy prime `+`16x`=`0]

[eqn: (2x+1)y`dx`+(`x ^{2} `+x)dy`=`0]

[eqn: y prime `+`2y`=`4sin2x], [eqn: y( {1} over {4} pi )`=`2]

[eqn: x ^{2} y ^{'' } `-`xy ^{'} `+9y`=`0], [eqn: y(1)`=`2], [eqn: y ^{'} (1)`=`0]

[eqn: 4y ^{''} `+4y ^{'} `-3y`=`0]

[eqn: y ^{'' } `+4y ^{prime } `+3y`=`0] [eqn: y(0)`=`1], [eqn: y ^{'} (0)`=`1]

[eqn: y ^{'' } `+`9y`=`sin`2x]

[eqn: y ^{'' } `+`8y ^{prime } `+`16y`=`10e ^{-x} `cos`x]

[eqn: y ^{'' } `+`y ^{prime } `=`1`+`2x`+x ^{2}], [eqn: y(0)`=`8], [eqn: y ^{prime } (0)`=`-1]

[eqn: y ^{'' } `+`2y ^{prime } `+`3y`=`0] [eqn: y(0)`=`1], [eqn: y( pi /2)`=`0]

[eqn: y ^{'' } `+`4y ^{prime } `+`4y`=`0], [eqn: y(0)`=`4], [eqn: y ^{prime } (0)`=`-6]

[eqn: y ^{'' } `+`2 pi y ^{prime } `=`0], [eqn: y(0)`=`3], [eqn: y ^{prime } (0)`=`- pi]

II. 다음 미분방정식을 푸시오. (각 10점씩)

[eqn: y ^{'' '} `-`2y ^{'prime } `-`y ^{'} +`2y`=`0]

[eqn: y ^{''' } `-`y ^{''} `-`4y ^{'} `+`4y`=`12e ^{-x}]

[eqn: y ^{'''} `+`3y ^{'' } `+`3y ^{prime } `+`y`=`e ^{-x} `sin`x], [eqn: y(0)`=`2], [eqn: y ^{prime } (0)`=`0], [eqn: y ^{'prime } (0)`=`-1]

III. 다음 함수는 1차 독립인가 종속인가? (10점)

[eqn: sin`2x,````2sin`x,````cos`x]

수고했습니다.