응용수학 및 연습 1차 시험

강원대 지구물리학과 이훈열 교수

2008년 4월 2일(수) 9:00 ~ 10:50 am

※주의: 답이 틀리면 부분점수 없이 0점 처리 - 검증 필수. 문항 당 10점.

Part I. 다음 미분방정식을 푸시오.

1. [eqn: y prime +2x ^{2} y ^{2} =0]

2. [eqn: (e ^{y} `-`ye ^{x} )`dx`+`(xe ^{y} `-`e ^{x} )`dy`=`0]

3. [eqn: 4y''+16y'+17y=0],   [eqn: y(0)=1],   [eqn: y'(0)=1]

4. [eqn: x ^{2} y''+xy'+9y=0],   [eqn: y(1)=1],   [eqn: y prime (1)=1]

5. [eqn: y''-9y=e ^{-2x} -x] ,   [eqn: y(0)=1] ,   [eqn: y prime (0)=1]

6. [eqn: y'''`-`2y''`-`y'+`2y`=`0]

7. [eqn: y'''`+`3y''`+`3y'`+`y`=2`e ^{-x} `sin`x], [eqn: y(0)`=`1], [eqn: y'(0)`=`1], [eqn: y''(0)`=`1]

Part II.

8. 다음 함수는 1차 독립인지 종속인지 밝히시라.

[eqn: e ^{x} cosx`,``e ^{x} sinx`,``e ^{x}]

9. 다음 미분 방정식에 거듭제곱급수 해법을 적용하여 푸시오.

[eqn: (1-x ^{2} )y '' -2xy prime +y=0]

10. 다음 급수의 수렴 반지름을 구하시오.

[eqn: sum _{m=0} ^{INF } (2m+1)mx ^{m}]

수고했습니다.