응용수학 및 연습 3차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2008년 6월 4일(수) 9:00 ~ 10:50 (문항 당 10점)

1. Gauss소거법으로 다음 선형연립방정식을 풀어라.

[eqn: 3x-2y-z=-4# x-2y-z=-6# x+4y-3z=0]

2. Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음의 역행렬을 계산하라.

[eqn: pmatrix{1&``2&``-1#-2&`-3&1#0&``-1&2}]

3. 다음의 행렬식을 Gauss 소거법으로 계산하라.

[eqn: dmatrix{1&```-1&````0&````0#4&```2&```5&````0#eqalign{0# 0}&eqalign{```2# ```0}&eqalign{`3# `2}&eqalign{````1# ```4}}]

4. 다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하고 대각화하라.

[eqn: LEFT ( matrix{1&```2#-1&```4} RIGHT )]

5. 흐름에 대한 속도포텐셜이 [eqn: f(x,`y,`z)`=`x ^{2} `+`y ^{2} `+`2z ^{2}]로 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec v = vec del f] 및 단위 체적당 유출량 [eqn: vec del bullet v=del ^2 f]를 구하고 [eqn: P`(1,`2,`3)] 점에서의 값을 구하라.

6. 다음 벡터함수에 대한 발산 [eqn: vec del bullet vec v]을 구하라.

[eqn: vec{v} (x,y,z)=(x ^{3} `+`y ^{3} ,```2xy ^{2} +yz,```zy ^{2} +z)]

7. 다음 벡터함수의 회전량 [eqn: vec del times vec v]를 구하라.

[eqn: vec{v} (x,`y,`z)=(x ^{2} `+`y ^{2} `+z ^{2} ) ^{-1/2} (x,`y,`z)]

8. 스칼라 함수 [eqn: f(x,`y,`z)]에 대하여 다음을 증명하시오.

[eqn: vec{NABLA } TIMES ( vec{NABLA}f)=0]

9. 벡터함수 [eqn: vec{V} (x,`y,`z)]에 대하여 다음을 증명하시오.

[eqn: vec{NABLA } BULLET ( vec{NABLA } TIMES vec{V} )=0]

10. 이 수업에 대해 느낀 점 및 개선점을 쓰시오. 또한10 앞으로 대학생활에 대한 공부 계획 및 졸업 후 진로에 대하여 구체적으로 제시하시오(200자 이상).