응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 1

기한: 2008년 3월 10일(월) 오전11:00, 제출: 자대3호관 414호 이은선 조교

※ 기본 개념

다음 미분방정식을 푸시오.

1. [eqn: y'`=`x ^{2}]	2. [eqn: y'=sin3x]	3. [eqn: y'=xe ^{-x ^{2}}]

다음 미분방정식의 계를 제시하고, 주어진 함수가 해가 됨을 보여라. ([eqn: a,`b,`c]는 임의의 상수)

4. [eqn: y'`+`y`=`x ^{2} -2],     [eqn: y`=`ce ^{-x} `+`x ^{2} `-`2x]

5. [eqn: y'''`=`e ^{x}],     [eqn: y`=`e ^{x} `+ax ^{2} `+bx`+`c]

6. [eqn: y''`+` pi ^{2} y`=`0],     [eqn: y`=`a`cos` pi x`+b`sin` pi x]

※ 변수분리법

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

7. [eqn: y'=1+0.01y ^{2}]	8. [eqn: y'+3x ^{2} y ^{2} =0]

9. [eqn: y'=xy/2]            10. [eqn: yy'+25x=0]

풀이과정을 자세히 보이며 다음의 초기값 문제를 푸시오.

11. [eqn: xy'`+`y`=`0],     [eqn: y(2)`=`-2]

12. [eqn: y ^{3} y'+x ^{3} =0],    [eqn: y(0)=1]

13. [eqn: e ^{x} y'=2(x+1)y ^{2}],    [eqn: y(0)=1/6]

※ 완전미분방정식

다음 미분방정식이 완전미분방정식임을 보이고 해를 구하라.

14. [eqn: 2xy`dx`+`x ^{2} `dy`=`0]

15. [eqn: (e ^{y} `-`ye ^{x} )`dx`+`(xe ^{y} `-`e ^{x} )`dy`=`0]

16. [eqn: -yx ^{-2} dx+x ^{-1} dy=0]

다음이 완전미분방정식인지 논하고 초기값 문제를 푸시오.

17. [eqn: 3y ^{2} `dx`+`x`dy`=`0],     [eqn: y(1)`=` {1} over {2}]

18. [eqn: 2sin omega y`dx+ omega cos omega y`dy=0],      [eqn: y(0)= pi /2 omega]