응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 10

기한: 2008년 6월 2일(월) 오전 11시, 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 행렬의 대각화: 다음 행렬을 대각화하라.

1. [eqn: LEFT ( {matrix{-19&```7#-42&```16}} RIGHT )]	2. [eqn: LEFT ( {matrix{3&```2#-5&```-4}} RIGHT )]

※ 성분과 크기, 벡터합, 스칼라곱, 내적, 외적

시작점 [eqn: P]와 끝점 [eqn: Q]로 주어진 벡터 [eqn: vec {v }]의 성분과 길이 [eqn: LEFT | vec{v} RIGHT |]를 구하고, [eqn: vec {v }]를 그려라.

3. [eqn: P:`(2,`3,`0),`Q:`(1,`7,`3)]	4. [eqn: P:`(0,`0,`0),`Q:`(a,`b,`c)]

벡터 [eqn: vec a]=(3, -2, 1), [eqn: vec b]=(0, 3, 0), [eqn: vec c]=(4, 1, -1)에 대하여 다음 벡터를 구하라.

5. [eqn: (1/ LEFT | vec{a} |) vec{a} RIGHT . ,`(1/| vec{b} |) vec{b}]	6. [eqn: left | vec a + vec b right|], [eqn: left | vec a right |+ left |vec b right |]

7. [eqn: 4 vec{a} +8 vec{c} `,``4( vec{a} +2 vec{c} )]	8. [eqn: - vec{a} ,`3 vec{a} ,`-0.5 vec{a}]

벡터 [eqn: vec a]=(2, 1, 4), [eqn: vec b]=(-4, 0, 3), [eqn: vec c]=(3, -2, 1)일 때 다음을 구하라.

9. [eqn: ( vec{a} - vec{b} ) BULLET vec{c} ,``````` vec{a} BULLET vec{c} - vec{b} BULLET vec{c}]	10. [eqn: 4 vec{a} BULLET 3 vec{c} ,`````12 vec{a} BULLET vec{c}]

벡터 [eqn: vec a]=(1, 2, 0), [eqn: vec b]=(-3, 2, 0), [eqn: vec c]=(2, 3, 4)일 때 다음을 구하라.

11. [eqn: vec{a} TIMES vec{b} ,```` vec{b} TIMES vec{a}]	12. [eqn: ( vec{a} TIMES vec{b} ) TIMES vec{c} ,````` vec{a} TIMES ( vec{b} TIMES vec{c} )]

※ 스칼라장의 방향도함수(gradient)

13. 흐름에 대한 속도포텐셜이 [eqn: f(x,`y,`z)`=`x ^{2} `+`4y ^{2} `+`9z ^{2}]로 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec v = vec del f] 및 단위 체적당 유출량 [eqn: vec del bullet v=del ^2 f]를 구하고 [eqn: P`(3,`2,`1)] 점에서의 값을 구하라.

※ 벡터장의 발산(divergence) : 다음과 같은 벡터함수에 대한 발산 [eqn: vec del bullet vec v]을 구하라.

14. [eqn: vec{v} (x,y,z)=(x ^{3} `+`y ^{3} ,```3xy ^{2} ,```3zy ^{2} )]

※ 벡터장의 회전(curl): 다음 벡터장의 회전량 [eqn: vec del times vec v]를 구하라.

15. [eqn: vec{v} (x,`y,`z)=(x ^{2} `+`y ^{2} `+z ^{2} ) ^{-3/2} (x,`y,`z)]