응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 2

기한: 2008년 3월 17일(월) 오전 11시, 제출: 자대3호관 414호 이은선 조교

※ 1계 선형 미분방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

1. [eqn: y'+3xy=0]	2. [eqn: y'+ky=e ^{-kx}]     3. [eqn: y'+y=e ^{-x} tanx]     4. [eqn: y'+2y=2.5]

5. [eqn: y'=ytanx``],   [eqn: y( pi )=2]

6. [eqn: y prime +4y=20] ,   [eqn: y(0)=2]

※ 상계수 2계 제차 선형 미분방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

7. [eqn: 4y''+4y'-3y=0]         8. [eqn: y''+3.2y'+2.56y=0]         9. [eqn: 2y''-9y'=0]

10. [eqn: 9y''-30y'+25y=0]     11. [eqn: 16y '' -8y prime +5y=0]      12. [eqn: y''-2 sqrt {2} y'+2.5y=0]

13. [eqn: y''+4y'+4y=0],   [eqn: y(0)=1],   [eqn: y'(0)=1]

14. [eqn: 8y''-2y'-y=0],   [eqn: y(0)=-0.2],   [eqn: y'(0)=-0.325]

15. [eqn: 4y''+16y'+17y=0],   [eqn: y(0)=-0.5],   [eqn: y'(0)=1]

※ 오일러-코시 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

16. [eqn: x ^{2} y''-20y=0]        17. [eqn: x ^{2} y''-xy'+2y=0]        18. [eqn: 10x ^{2} y''+46xy'+32.4y=0]

19. [eqn: 4x ^{2} y''+24xy'+25y=0],    [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=-6]

20. [eqn: x ^{2} y''+xy'+9y=0],   [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=0]