응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 3

기한: 2008년 3월 24일(월) 오전 11시, 제출: 자대3호관 414호 이은선 조교

※ 2계 상계수 비제차 미분 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

1. [eqn: y '' +4y=sin3x]	2. [eqn: y '' -y'-2y=3e ^{2x}]       3. [eqn: y''+y'-6y=-6x ^{3} +3x ^{2} +6x]

4. [eqn: y''-4y=e ^{-2x} -2x] ,   [eqn: y(0)=0] ,   [eqn: y'(0)=0]

5. [eqn: y''+9y=6cos3x],   [eqn: y(0)=1] ,   [eqn: y'(0)=0]

※ 고계 상계수 제차 미분 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

6. [eqn: y ^{iv} -16y=0]         7. [eqn: y'''+9y''+27y'+27y=0]         8. [eqn: y ^{iv} -2y''+y=0]

9. [eqn: y'''-3y''+3y'-y=0],   [eqn: y(0)=2],   [eqn: y prime (0)=2] ,   [eqn: y''(0)=10]

10. [eqn: y'''-y''-y'+y=0],   [eqn: y(0)=2],   [eqn: y prime (0)=1] ,   [eqn: y '' (0)=0]

※ 고계 상계수 비제차 미분 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

11. [eqn: y'''+3y''+3y'+y=8e ^{x} +x+3]

12. [eqn: y'''+2y''-y'-2y=1-4x ^{3}]

13. [eqn: y'''+3y''-5y'-39y=30cosx]

14. [eqn: y'''+3y''+3y'+y=e ^{-x} sinx],    [eqn: y(0)=2],   [eqn: y prime (0)=0] ,   [eqn: y''(0)=-1]

15. [eqn: y ^{iv} +10y''+9y=40sinhx],   [eqn: y(0)=0],   [eqn: y prime (0)=6] ,   [eqn: y '' (0)=0] ,   [eqn: y'''(0)=-26]

※ 해의 1차 독립 판별

다음의 함수들이 1차독립인지 1차종속인지를 밝히시오.

16. [eqn: cosx`,`sinx`,`sin2x]

17. [eqn: e ^{x} cosx`,`e ^{x} sinx`,`e ^{x}]