응용수학 및 연습 2차 시험

2010년 5월 11일(화) 3:00 ~ 4:50 강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

다음 미분 방정식을 만족하는 [eqn: y(x)]를 거듭제곱급수 해법으로 구하시오.

[eqn: y prime prime ``+`4y`=`0]

아래 급수의 수렴 반지름을 구하시오.

[eqn: sum _{m`=`0} ^{INF } `m(m+1)(m+2)x ^{m}]

다음 Legendre 방정식을 푸시오.

[eqn: (1-x ^{2} )y prime prime `-`2xy prime `+n(n+1)y`=`0]

아래 Bessel 방정식을 푸시오.

[eqn: x ^{2} y''+xy'+(x ^{2} - nu ^{2} )y=0]

※ 다음 함수 [eqn: f(t)]의 라플라스 변환 [eqn: F(s)]를 구하시오.

[eqn: 3t ^{3} +e ^{-t} cosh(at)]

[eqn: t`cos`wt]

[eqn: cos ^{2} ` omega t]

※ 다음 함수 [eqn: F(s)]의 역라플라스 변환 [eqn: f(t)]를 구하시오.

[eqn: {3s-8} over {s ^{2} -4}]

[eqn: {5} over {s ^{2} +3s-4}]

다음 미분방정식의 초기값 문제를 라플라스 변환에 의해 푸시오.

[eqn: y prime prime `+`y prime `-6y`=20e ^{t} `],  [eqn: y(0)`=`0],  [eqn: y prime (0)=`0].

수고했습니다.