응용수학 및 연습 3차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2010년 6월 16일(수) (문항 당 10점)

Gauss소거법으로 다음 선형연립방정식을 풀어라.

[eqn: 2x-y-3z=-9# x-2y-2z=-9# x+4y-z=6]

Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음의 역행렬을 계산하라.

[eqn: {pmatrix{1&``0&`1#1&3&2#0&`1&2}}]

다음의 행렬식을 Gauss 소거법으로 계산하라.

[eqn: {dmatrix{1&```3&````0&````0#3&```2&```2&````0#eqalign{0# 0}&eqalign{```2# ```1}&eqalign{`3# `2}&eqalign{````1# ```1}}}]

다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하고 대각화하라.

[eqn: LEFT ( {matrix{1&```3#2&```4}} RIGHT )]

다음 세 벡터로 정의되는 평행육면체의 체적을 구하시오.

[eqn: (1,`0,`0),`(1,`0,`1),`(1,`1,`2)]

한 점 [eqn: P(1,`3,`2)]를 지나고 법선벡터 [eqn: vec{n} =(1,`1,`2)]에 수직인 평면의 방정식을 구하시오.

곡면의 함수 [eqn: f(x,`y,`z)=x ^{2} +y ^{2} -z ^{2} =0]의 그림을 그리고, 곡면위의 점 [eqn: P(3,`4,`5)]에서의 단위법선벡터를 구하라.

[eqn: vec{r} (t)=(3cost,`2sint)]의 그림을 [eqn: (x,`y)] 평면상에 그리고, [eqn: t= {pi } over {4}]일 때의 타원상의 한 점에서 접선을 구하라.

유체의 흐름에 대한 속도포텐셜이 [eqn: f(x,`y,`z)`=`x ^{2} `+`2y ^{2} `+`z ^{2}]로 주어진 경우 속도 [eqn: vec v = vec del f]와 유출량 [eqn: vec del bullet v=del ^2 f]를 구하라.

다음 벡터함수의 회전량 [eqn: vec del times vec v]를 구하라.

[eqn: vec{v} (x,`y,`z)=(x ^{2} `+`y ^{2} `+z ^{2} ) ^{-1/2} (x,``2y,``3z)]

※ 한 학기 동안 수고했습니다. 수업에 대한 좋은 제안을 하면 보너스 점수를 드립니다.