응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 1

기한: 2010년 3월 8일(월) 오후 6:00, 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 기본 개념

다음 미분방정식을 푸시오.

1. [eqn: y prime `=`2x ^{2}]	2. [eqn: y prime `=`-sin` pi x]	3. [eqn: y prime `=`e ^{-3x ^{2}}]

다음 미분방정식의 계를 제시하고, 주어진 함수가 해가 됨을 보여라. ([eqn: a,`b,`c]는 임의의 상수)

4. [eqn: y'`+`y`=`x ^{2} -2],     [eqn: y`=`ce ^{-x} `+`x ^{2} `-`2x]

5. [eqn: y'''`=`e ^{x}],	[eqn: y`=`e ^{x} `+ax ^{2} `+bx`+`c]

6. [eqn: y''`+` pi ^{2} y`=`0],       [eqn: y`=`a`cos` pi x`+b`sin` pi x]

※ 변수분리법

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

7. [eqn: y prime =1+0.05y ^{2}]	8. [eqn: y'+3x ^{2} y ^{2} =0]

9. [eqn: y'=xy/2]            10. [eqn: yy prime +16x=0]

풀이과정을 자세히 보이며 다음의 초기값 문제를 푸시오.

11. [eqn: y prime `=`1+4y ^{2}],	[eqn: y(0)=0]

12. [eqn: xy'`+`y`=`0],	[eqn: y(2)`=`-2]

13. [eqn: y ^{3} y'+x ^{3} =0],	[eqn: y(0)=1]

14. [eqn: e ^{2x} y prime =2(x+2)y ^{3}],   [eqn: y(0)=1/ sqrt {5}]

15. [eqn: yy'`+`4x`=`0],	[eqn: y(0)`=`3]