응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 2

기한: 2010년 3월 22일(월) 오후 5:00, 제출: 자대3호관 414호 한향선 조교

※ 완전미분방정식

다음 미분방정식이 완전미분방정식임을 보이고 해를 구하라.

1. [eqn: 2xy`dx`+`x ^{2} `dy`=`0]	2. [eqn: -yx ^{-2} dx`+`x ^{-1} `dy`=`0]

3. [eqn: 9x`dx`+`4y`dy`=`0]	4. [eqn: x ^{3} dx+y ^{3} dy=0]

다음이 완전미분방정식인지 논하고 초기값 문제를 푸시오.

5. [eqn: 3y ^{2} `dx`+`x`dy`=`0],	[eqn: y(1)`=` {1} over {2}]

6. [eqn: LEFT ( x ^{4} +y ^{2} RIGHT ) dx-xy`dy`=`0],	[eqn: y(2)=1]

※ 1계 선형 미분방정식

다음 미분방정식의 일반해를 구하라.

7. [eqn: y prime `+`2y`=2.5]	8. [eqn: y prime `=4y+x]

9. [eqn: y'`+`4y`=`cosx]	10. [eqn: xy prime =2y+x ^{3} ``e ^{x}]

다음의 초기값 문제를 푸시오.

11. [eqn: y prime `+`4y`=`20],	[eqn: y(0)`=`2]

12. [eqn: y` prime =`y`tan`x],	[eqn: y( pi )`=`2]

※ 상계수 2계 제차 미분방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오.

13. [eqn: 4y''+4y'-3y=0]	14. [eqn: y '' +9y prime +20y=0]

15. [eqn: 9y''-30y'+25y=0]

다음의 초기값 문제를 푸시오.

16. [eqn: 10y '' +5y prime +0.625y=0],	[eqn: y(0)=2],	[eqn: y prime (0)=-4.5]

17. [eqn: 4y''+16y'+17y=0],	[eqn: y(0)=-0.5],	[eqn: y'(0)=1]

※ 오일러-코시 미분방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오.

18. [eqn: x ^{2} y '' -4xy prime +6y=0]	19. [eqn: 10x ^{2} y''+46xy'+32.4y=0]

다음의 초기값 문제를 푸시오.

20. [eqn: 4x ^{2} y''+24xy'+25y=0],	[eqn: y(1)=2],	[eqn: y'(1)=-6]