응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 4

기한: 2010년 4월 5일(월) 오후 5시, 제출: 자대3호관 414호

※ 고계 상계수 제차 미분 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증하시오.)

1. [eqn: y ^{prime prime prime } +y ^{prime } =0]	2. [eqn: y ^{iv} -16y=0]

3. [eqn: y ^{prime prime prime } -3y ^{prime prime } -4y ^{prime } +6y=0]	4. [eqn: y'''+9y''+27y'+27y=0]

5. [eqn: y ^{iv} +5y '' +4y=0]

6. [eqn: y'''-y''-y'+y=0],	[eqn: y(0)=2],   [eqn: y prime (0)=1] ,   [eqn: y '' (0)=0]

7. [eqn: 4y '' prime +8y '' +41y prime +37y=0],	[eqn: y(0)=9],   [eqn: y prime (0)=-6.5] ,   [eqn: y '' (0)=-39.75]

※ 고계 상계수 비제차 미분 방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증하시오.)

8. [eqn: y '' prime -2y '' -4y prime +8y=e ^{-3x} +8x ^{2}]	9. [eqn: y'''+2y''-y'-2y=1-4x ^{3}]

10. [eqn: y ^{iv} +0.5y '' +0.0625y=e ^{-x} cos`0.5x]	11. [eqn: y'''+3y''-5y'-39y=30cosx]

12. [eqn: y '' prime -4y prime =10cosx+5sinx],	[eqn: y(0)=3],	[eqn: y prime (0)=-2],	[eqn: y''(0)=-1]

13. 10. [eqn: y ^{'' prime } `-`9y ^{'' } `+`27y ^{prime } `-`27y`=`54`sin`3x],	[eqn: y(0)`=`3.5],	[eqn: y ^{prime } (0)`=`13.5],	[eqn: y ^{prime prime } (0)`=`38.5]

※ 해의 1차 독립 판별

다음의 함수들이 1차독립인지 1차종속인지를 밝히시오.

14. [eqn: (x-1) ^{2} ,`(x+1) ^{2} ,`x]	15. [eqn: cosx`,`sinx`,`sin2x]

16. [eqn: e ^{x} cosx`,`e ^{x} sinx`,`e ^{x}]	17. [eqn: lnx,`-ln(x ^{2} ),`ln(x ^{3} )]