응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 7

기한: 2010년 5월 3일(월) 오후 5시, 제출: 자대3호관 414호

※ 라플라스 변환

다음 함수의 라플라스 변환을 구하라 (a, b, c는 상수).

1. [eqn: a`+`bt`+`ct ^{3}]	2. [eqn: cos`2 pi t]	3. [eqn: e ^{-t} `sinh`5t]	4. [eqn: sin ^{2} `4t]

5.

k

a      b

※ 라플라스 역변환

[eqn: F(s)`=` LAPLACE (f)]가 주어질 때, [eqn: f(t)]를 구하라.

6. [eqn: {2s`-`16} over {s ^{2} `-`16}]          7. [eqn: {4s`-`3 pi } over {s ^{2} `+` pi ^{2}}]         8. [eqn: {20} over {(s`-`1)`(s`+`4)}]          9. [eqn: {0.1s`+`0.9} over {s ^{2} `+`3.24}]

※ 도함수의 변환, 미분방정식

다음의 초기값 문제를 라플라스 변환에 의해 풀어라.

10. [eqn: y prime `+`3y`=`10`sin`t],	[eqn: y(0)`=`0]

11. [eqn: y prime `+`4y`=`0],	[eqn: y(0)`=`2.8],

12. [eqn: y prime `+` {1} over {2} y`=`17`sin`2t],	[eqn: y(0)`=`-1]

13. [eqn: y prime prime `+`4y prime `+`3y`=`6t`-`8],	[eqn: y(0)`=`0],	[eqn: y prime (0)=`0]

14. [eqn: y prime prime `+`7y prime +12y`=`21`e ^{3t}],	[eqn: y(0)`=`3.5],	[eqn: y prime (0)=`-10]

15. [eqn: y prime prime `-`0.25y`=`0],	[eqn: y(0)`=`4],	[eqn: y prime (0)=`0]

16. [eqn: y prime prime `-`6y prime `+`5y`=`29`cos`2t],	[eqn: y(0)`=`3.2],	[eqn: y prime (0)=`6.2]

17. [eqn: y prime prime `+`3y prime `+`2.25y`=`9t ^{3} `+64],	[eqn: y(0)`=`1],	[eqn: y prime (0)=`31.5]

18. [eqn: y prime prime `-2y prime `-`3y`=`0],	[eqn: y(1)`=`-3],	[eqn: y prime (1)=`-17]