응용수학 및 연습 1차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2011년 3월 30일(수) 9:00 ~ 10:50 am

(모든 문제에 대해 어떤 형태로든 반드시 검증하시오.)

방사능 물질은 시간이 지남에 따라 붕괴하며, 남아있는 질량 y(t)는 아래의 미분방정식과 같은 물리적 법칙을 따른다. 플루토늄239의 반감기가 약 24,000년 일 때, k값을 구하시오 (단, [eqn: ln2 APPROX 0.7]로 계산)

[eqn: {dy} over {dt} =ky]

다음 미분방정식을 푸시오.

[eqn: (x ^{3} +xy ^{2} )`dx`+(`x ^{2} y`+y ^{3} )dy`=`0]

[eqn: y'-2y=e ^{4x}]

[eqn: y '' -2y prime +5y=0],   [eqn: y(0)=3],   [eqn: y prime (0)=1]

[eqn: x ^{2} y '' -5xy prime +9y=0],   [eqn: y(1)=4],   [eqn: y prime (1)=15]

[eqn: y '' -5y prime +`6y`=`e ^{2x} +10cosx], [eqn: y(0)=4], [eqn: y'(0)=6]

[eqn: y '' prime `-`y '' +9y prime `-9y`=26e ^{2x}], [eqn: y(0)=2], [eqn: y prime (0)=9], [eqn: y '' (0)=-2]

[eqn: x ^{3} y '' prime +x ^{2} y '' `-6xy prime +6y`=0], [eqn: y(1)`=1], [eqn: y prime (1)`=`6], [eqn: y '' (1)`=0]

[eqn: y '' prime -3y '' +3y prime -y`=0] 을 풀고 해가 1차독립임을 증명하라.

질량 m인 추, 탄성계수 k인 용수철, 감쇠계수 c인 매질로 이루어진 시스템에서, 추의 시간에 따른 위치 y(t)는 [eqn: my''+cy'+ky=0] 으로 주어진다. m, k, c의 관계에 따라 운동을 기술하고 그래프를 그리시오 (단,  m, c, k는 모두 양수).

수고했습니다.