응용수학및연습I  2차 시험

2011년 5월 6일(금) 9:00 ~ 10:50. 강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

아래 급수의 수렴 반지름을 구하시오.

[eqn: sum _{m=1} ^{INF } {(3m)!} over {(m!) ^{3}} x ^{m}]

※ 다음 미분방정식을 푸시오.

[eqn: (1-x ^{2} )y prime prime `-`2xy prime `+2y`=`0]

[eqn: x ^{2} y '' +xy prime +(x ^{2} -1)y=0]

※ 라플라스 변환 [eqn: LAPLACE LEFT { f(t) RIGHT } =F(s)= int _{0} ^{INF } {e ^{-st} f(t)dt}] 일 때, 다음을 증명하시오.

[eqn: LAPLACE (f+g)= LAPLACE (f)+ LAPLACE (g)],    [eqn: LAPLACE LEFT { e ^{at} f(t) RIGHT } =F(s-a)]

[eqn: LAPLACE (f')=s LAPLACE (f)-f(0)],   [eqn: LAPLACE (f'')=s ^{2} LAPLACE (f)-sf(0)-f'(0)]

[eqn: LAPLACE (coshat)= {s} over {s ^{2} -a ^{2}}], [eqn: (s>a GEQ 0)], [eqn: LAPLACE (sinhat)= {a} over {s ^{2} -a ^{2}}], [eqn: (s>a GEQ 0)]

[eqn: LAPLACE (cos omega t)= {s} over {s ^{2} + omega ^{2}}], [eqn: LAPLACE (sin omega t)= {omega } over {s ^{2} + omega ^{2}}]

[eqn: LAPLACE (t ^{n} )= {n!} over {s ^{n+1}}]

다음 함수의 라플라스 변환을 구하시오.

[eqn: tsin omega t]

다음 미분방정식의 초기값 문제를 라플라스 변환에 의해 푸시오.

[eqn: y prime prime `+`2y prime `-8y`=18``e ^{-t}], [eqn: y(0)`=`0], [eqn: y prime (0)=`0]

수고했습니다.