응용수학 및 연습 I   3차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2011년 6월 10일(금) 09:00 ~ 10:50

Gauss소거법으로 다음 선형연립방정식을 푸시오.

[eqn: x-2y+z=-1# 2x-y-3z=-9# 3x+4y-2z=-3]

Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음의 역행렬을 계산하시오.

[eqn: {pmatrix{1&``2&`3#2&`3&1#3&4&1}}]

다음의 행렬식을 Gauss 소거법으로 계산하시오.

[eqn: {dmatrix{1&```2&````0&````0#3&```2&`1&````0#eqalign{0# 0}&eqalign{```2# ```0}&eqalign{`3# `2}&eqalign{````2# ```6}}}]

다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하고 대각화하시오.

[eqn: LEFT ( {matrix{1&```2#4&```3}} RIGHT )]

흐름에 대한 속도포텐셜이 [eqn: f(x,`y,`z)`=`x ^{2} `+`xy ^{2} `+`2yz ^{2}]로 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec v = vec del f] 및 단위 체적당 유출량 [eqn: vec{NABLA } BULLET vec{v} = NABLA ^{2} f]를 구하고 [eqn: P`(1,`2,`1)] 점에서의 값을 구하시오.

다음 세 벡터로 정의되는 평행육면체의 체적을 구하시오.

[eqn: (-1,`0,`0),`(1,`0,`2),`(1,`1,`2)]

[eqn: vec{r} (t)=(cost,`2sint)]의 그림을 [eqn: (x,`y)] 평면상에 그리고, [eqn: t= {pi } over {2}]일 때의 타원상의 한 점에서 접선을 구하시오.

스칼라 함수 [eqn: f(x,`y,`z)]에 대하여 다음을 증명하시오.

[eqn: vec{NABLA } TIMES ( vec{NABLA}f)=0]

벡터함수 [eqn: vec{V} (x,`y,`z)]에 대하여 다음을 증명하시오.

[eqn: vec{NABLA } BULLET ( vec{NABLA } TIMES vec{V} )=0]

지구물리학을 배우는데 있어서 수학의 중요성을 예를 들어 기술하시오.