응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 1

기한: 2011년 3월 8일(화) 오전 10:00, 제출: 자대 3호관 414호 장효선 조교

※ 변수분리법

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

① [eqn: y ^{3} y prime +x ^{3} =0]        ② [eqn: yy'+25x=0]

③ [eqn: y'+3x ^{2} y=0]        ④ [eqn: y'= {xy} over {2}]

⑤ [eqn: y prime cos pi x=y`sin pi x]

⑥ [eqn: y'e ^{pi x} =y ^{2} +1]

⑦ [eqn: dr/d theta =b LEFT [ LEFT ( dr/d theta RIGHT ) cos theta +r`sin theta RIGHT ]]

풀이과정을 자세히 보이며 다음의 초기값 문제를 푸시오.

① [eqn: yy'+4x=0,````````````````````y(0)=3]

② [eqn: dr/dt=-3tr,``````````````````r(0)= {1} over {3} r _{0}]

③ [eqn: L`dI/dt+RI=0,````````````````````I(0)=I _{0}]

※ 완전미분방정식

다음 미분방정식이 완전미분방정식인지 판별하고, 해를 구하라.

① [eqn: 9xdx+4ydy=0]

② [eqn: x ^{3} dx+y ^{3} dy=0]

③ [eqn: (-sinhy`coshx+1)dx+(-coshy`sinhx)dy=0]

④ [eqn: (e ^{y} -ye ^{x} )dx+(xe ^{y} -e ^{x} )dy=0]

⑤ [eqn: 2xy`dx+x ^{2} `dy=0]

⑥ [eqn: (x-y)(dx-dy)=0]

⑦ [eqn: e ^{x} (cosy`dx-siny``dy)=0]