응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 11

기한: 2011년 5월 30일(월) 오후 8시, 제출: 자대3호관 414호 장효선 조교

§ 벡터 합, 스칼라 곱

벡터 [eqn: vec{a} `= LEFT ( 2,`-1,`0 RIGHT )], [eqn: vec{b} `= LEFT ( -4,`2,`5 RIGHT )], [eqn: vec{c} `=(0,`0,`3)]에 대하여 다음을 구하라.

1. [eqn: a+2b],  [eqn: 5(a-c)],  [eqn: 2(3a-2b+c)]           2. [eqn: LEFT ( {1} over {LEFT | a RIGHT |} RIGHT ) `a], [eqn: LEFT ( {1} over {LEFT | c RIGHT |} RIGHT ) `c]

3. [eqn: LEFT | `a+b` RIGHT |], [eqn: LEFT | `a` RIGHT | + LEFT | `b` RIGHT |]

§ 내적

벡터 [eqn: vec{a} `=(2,`1,`4)`], [eqn: vec{b} `=(-4,`0,`3)], [eqn: vec{c} `=(3,`-2,`1)]일 때 다음을 구하라.

4. [eqn: a BULLET b],  [eqn: a BULLET (b+c)],  [eqn: (a BULLET b)c]              5. [eqn: a BULLET b``+``b BULLET c``+`c BULLET a],  [eqn: LEFT | a BULLET c RIGHT |]

§ 외적, 스칼라 삼중적

6. 벡터 [eqn: vec{a} `=(1,`2,`0)], [eqn: vec{b} `=(3,`-4,`0)], [eqn: vec{c} `=(3,`5,`2)]일 때 [eqn: a BULLET (b TIMES c)]와 [eqn: a TIMES c``+``b TIMES c] 를 구   하라.

7. (1, 4, 0)을 통과하는 직선상에서 P=(4, 2, 0)이 작용하고 있을 때,

점 P: (5, 1, 0)를 작용점으로 한 모멘트 벡터 m을 구하라.

§ 벡터의 미분

8. 주어진 곡선 [eqn: r(t)]에 대하여 접선벡터 [eqn: r prime (t)], 단위접선벡터 [eqn: u(t)], 주어진 [eqn: p]점에서의 접선을 구하라.  [eqn: r(t)`=(t,`t ^{2} ,`0)], [eqn: p`=(2,`4,`0)]

9. 다음곡선의 길이를 구하라. [eqn: r(t)`=(2`cos`t,``2`sin`t,``6t)], [eqn: (2,`0,`0)]에서 [eqn: (2,`0,`24 pi )]까지

§ 스칼라장의 방향도함수 (gradient)

흐름에 대한 속도 포텐셜 [eqn: f]가 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec{v} `= NABLA f] 를 구하고, [eqn: p]점에서의 값을 구하라.

10. [eqn: f`=x ^{2} +4y ^{2} +9z ^{2} `,```p:`(3,`2,`1)]

11. [eqn: f`=ln(x ^{2} +y ^{2} )`,`````p:(4,`3)]

12. [eqn: f`=e ^{x} sin`y``,````p:(1,` pi )]