응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 2

기한: 2011년 3월 14일(월) 오후 8시, 제출: 자대3호관 414호 장효선 조교

§ 1계 선형 미분방정식

풀이과정을 상세히 보이며 일반해를 구하고 답을 검증하시오.

(초기값이 주어진 경우, 특수해를 구하고 검증)

1. [eqn: y'+3xy=0]        2. [eqn: y'=4y+x]       3. [eqn: y'+3.5y=2.8]     4. [eqn: y'+ky=e ^{ 2kx}]

5. [eqn: y prime +4y=20``````````y(0)=2]

6. [eqn: y'+1.25y=5``````````y(0)=6.6]

7. [eqn: y'+2ysin2x=2e ^{cos2x} ``````````y(0)=0]

§ 상계수 2계 제차 선형 미분방정식

풀이과정을 상세히 보이며 일반해를 구하고 답을 검증하시오.

(초기값이 주어진 경우, 특수해를 구하고 검증)

8.  [eqn: y''+4 pi y'+4 pi ^{2} y=0]

9.  [eqn: y''+2y'+5y=0]

10. [eqn: y''-6y'-7y=0]

11. [eqn: y''-2y'-5.25y=0]

12. [eqn: 10y''-7y'+1.2y=0]

13. [eqn: y''+9 pi ^{2} y=0]

14. [eqn: 10y''-50y'+65y=0``````````y(0)=1.5``````````y'(0)=1.5]

15. [eqn: y''+ pi y'=0``````````y(0)=3``````````y'(0)=- pi]

16. [eqn: y''-9y=0``````````y(0)=-2``````````y'(0)=-12]

17. [eqn: y''-2y'-24y=0``````````y(0)=0``````````y'(0)=20]