응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 3

기한: 2011년 3월 21일(월) 오후 8시, 제출: 자대3호관 414호 장효선 조교

<풀이과정을 상세히 보이며 일반해를 구하고 검증하시오. 초기값이 주어진 경우, 특수해를 구하고 검증하시오.>

§ 오일러-코시 미분방정식

1.   [eqn: x ^{2} y''-6y=0]

2.   [eqn: 10x ^{2} y''-20xy'+22.4y=0]

3.   [eqn: x ^{2} y''+3xy'+y=0,``````````y(1)=4,``````````y'(1)=-2]

§ 상계수 2계 비제차 미분방정식

4.   [eqn: y''+4y'+4y=e ^{-2x} sin2x]

5.   [eqn: y''+9y=18x+36sin3x]

6.   [eqn: y '' -3y prime +2.25y=27(x ^{2} -x),``````````y(0)=20,``````````y'(0)=30]

§ 해의 독립과 종속 판별

7.   [eqn: cosx,`````sinx,`````sin2x]

8.   [eqn: e ^{x} cosx,`````e ^{x} sinx,`````e ^{x}]

§ 상계수 고계 제차 미분방정식

9.   [eqn: y ^{(4)} +3y''-4y=0]

10.  [eqn: y'''+y''-y'-y=0]

11.  [eqn: 4y'''+8y''+41y'+37y=0,``````````y(0)=9,``````````y'(0)=-6.5,``````````y''(0)=9.91`````````]

12.  [eqn: x ^{3} y '' prime +7x ^{2} y '' -20xy prime -10y=0,``````````y(1)=1,``````````y prime (1)=-7,``````````y '' (1)=44]

§ 상계수 고계 비제차 미분방정식

13.  [eqn: y'''-2y''-4y'+8y=e ^{-3x} +8x ^{2}]

14.  [eqn: y'''-9y''+27y'-27y=54sin3x,``````````y(0)=3.5,```````````y'(0)=13.5,``````````y''(0)=38.5]