응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 4

기한: 2011년 4월 4일(월) 오후 8시, 제출: 자대3호관 414호 장효선 조교

§ 거듭제곱급수 해법

다음 미분방정식에 대하여 거듭제곱급수 해를 구하라.

1.  [eqn: y''-y'=0]

2.  [eqn: y''+4y=0]

3.  [eqn: y'+3(1+x ^{2} )y=0]

4.  [eqn: (x ^{5} +4x ^{3} )y'=(5x ^{4} +12x ^{2} )y]

5.  [eqn: y''-xy'+y=0]

§ 수렴반지름

다음 급수의 수렴반지름을 구하라.

6.  [eqn: sum _{m=1} ^{INF } {(2m)!} over {m ^{2}} x ^{m}]

7.  [eqn: sum _{m=0} ^{INF } (-1) ^{m} x ^{4m}]

8.  [eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(2m)!} over {(2m+2)(2m+4)} x ^{m}]

9.  [eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(-1) ^{m}} over {(m!) ^{2}} x ^{2m+10}]

10. [eqn: sum _{m=1} ^{INF } {(4m)!} over {(m!) ^{4}} x ^{m}]

§  Legendre의 방정식

다음의 Legendre 방정식을 푸시오.

11. [eqn: (1-x ^{2} )y''-2xy'+n(n+1)y=0]

12. [eqn: (x ^{2} -1)y''+4xy'+2y=0]