응용수학 및 연습 I

1차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2012년 4월 4일(수) 1:00 ~ 2:50 pm

다음 미분방정식을 푸시오.

[eqn: y '' -5y prime +6y=0],   [eqn: y(0)=3],   [eqn: y prime (0)=8]

[eqn: x ^{2} y '' -7xy prime +7y=0],   [eqn: y(1)=5],   [eqn: y prime (1)=23]

다음 함수들이 1차 독립인지 종속인지 밝히라.

[eqn: e ^{x} `,``xe ^{x} `,``x ^{2} e ^{x}]

[eqn: y '' -5y prime +`6y`=`e ^{x} +5cosx], [eqn: y(0)=4], [eqn: y'(0)=6]

[eqn: y '' prime `-`y '' +4y prime `-4y`=26e ^{3x}], [eqn: y(0)=5], [eqn: y prime (0)=8], [eqn: y '' (0)=6]

[eqn: x ^{3} y '' prime +x ^{2} y '' `-6xy prime +6y`=0], [eqn: y(1)`=6], [eqn: y prime (1)`=`6], [eqn: y '' (1)`=1]

[eqn: y '' prime `-`3y '' `+`3y prime `-`y`=12`e ^{x}], [eqn: y(0)`=`-1], [eqn: y'(0)`=`1], [eqn: y '' (0)`=`-1]

질량 [eqn: m]인 추, 탄성계수 [eqn: k]인 용수철, 감쇠계수 [eqn: c]인 매질로 이루어진 시스템에서, 추의 시간에 따른 위치 [eqn: y(t)]는 [eqn: my '' +cy prime +ky=coswt] 으로 주어진다. [eqn: m,`k,`c,`omega]의 관계에 따라 운동을 기술하시오 (단,  [eqn: m,`k,`c,`omega]는 모두 양의 상수).

수고했습니다.

배점: 1~4번 10점씩, 5~8번 15점씩.