응용수학 및 연습 I    2차 시험

2012년 5월 15일(화) 오후 4:00 ~ 5:50, 강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

1. 다음 미분 방정식을 거듭제곱급수 해법을 적용하여 풀어라.

[eqn: y prime prime `-`y prime `-`6y`=`0]

2. 다음 급수의 수렴 반지름을 구하라.

[eqn: sum _{m`=`0} ^{INF } ` {(m+1)!} over {(2m`+`3)(m`+`6)} x ^{m}]

3. 다음 Legendre 방정식을 푸시오.

[eqn: (1-x ^{2} )y prime prime `-`2xy prime `+n(n+1)y`=`0]

4. 다음 Bessel 방정식을 푸시오.

[eqn: x ^{2} y''+xy'+(x ^{2} - nu ^{2} )y=0]

5. 다음을 증명하시오.

[eqn: LAPLACE LEFT { e ^{at} f(t) RIGHT } =F(s-a)]

6. 다음을 증명하시오.

[eqn: LAPLACE (f')=s LAPLACE (f)-f(0)]

[eqn: LAPLACE (f'')=s ^{2} LAPLACE (f)-sf(0)-f'(0)]

[eqn: LAPLACE (f ^{(n)} )=?]

7. 다음 함수의 라플라스 변환을 구하라.

[eqn: e ^{-t} `cos2`t]

8. 다음 함수의 라플라스 변환을 구하라.

[eqn: sin ^{2} wt]

9. 다음 함수의 역라플라스 변환을 구하라.

[eqn: {2s- pi } over {s ^{2} + pi ^{2}}]

10. 다음의 초기값 문제를 라플라스 변환에 의해 풀어라.

[eqn: y prime prime `-`5y prime -`6y`=`e ^{-2t}],	[eqn: y(0)`=`1], [eqn: y prime (0)=`1]

수고했습니다.