응용수학 및 연습 I  3차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2012년 6월 13일(수) 13:00 ~ 14:50

Gauss소거법으로 다음 선형연립방정식을 푸시오.

[eqn: x-y+2z=6# 2x-y-z=1# x+4y+3z=3]

Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음의 역행렬을 계산하시오.

[eqn: {pmatrix{``1&``2&`1``#2&`3&2#3&4&2}}]

다음의 행렬식을 Gauss 소거법으로 계산하시오.

[eqn: LEFT | `` {matrix{1&``2&``1``#2&3&2#3&4&2}} RIGHT |]

다음 행렬이 Unitary Matrix임을 보여라.

[eqn: {1} over {2} {pmatrix{i&````` sqrt {3}#sqrt {3}&i}}]

다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하고 대각화하시오.

[eqn: LEFT ( {matrix{1&`2#2&``1}} RIGHT )]

유체 흐름 포텐셜이 [eqn: f(x,`y,`z)`=`2x ^{3} `+`xy ^{2} `+`yz ^{3}]로 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec v = vec del f] 및 단위 체적당 유출량 [eqn: vec{NABLA } BULLET vec{v}]를 구하고, [eqn: P`(1,`1,`1)] 점에서의 속도와 유출량을 구하시오.

[eqn: vec{r} (t)=(2cost,`sint)]의 그림을 [eqn: (x,`y)] 평면상에 그리고, [eqn: t= {pi } over {4}]일 때의 타원상의 한 점에서 접선을 구하시오.

한 점 [eqn: P(1,`1,`-2)]를 지나고 법선벡터 [eqn: vec{n} =(1,`2,`3)]에 수직인 평면의 방정식을 구하시오.

다음 벡터함수의 회전량 [eqn: vec del times vec v]를 구하라.

[eqn: vec{v} =(x ^{2} `+`y ^{2} `+z ^{2} ) ^{-1/2} (yz,``zx,``xy)]

수업에서 느낀점이나 개선점을 쓰시오.

수고했습니다.