응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 3

기한: 2012년 3월 26일 (월) 오전 11:00, 제출: 자대 3호관 414호 장민주 조교

※ 상계수 2계 비제차 미분방정식

1.   [eqn: y''+4y'+4y=e ^{-2x} sin2x]

2.   [eqn: y''+9y=18x+36sin3x]

3.   [eqn: y '' -3y prime +2.25y=27(x ^{2} -x),``````````y(0)=20,``````````y'(0)=30]

4.   [eqn: y''+9y=6cos3x],   [eqn: y(0)=1] ,   [eqn: y'(0)=0]

5.   [eqn: y''-4y=e ^{-2x} -2x]	[eqn: y(0)=0]	[eqn: y'(0)=0]

※ 고계 상계수 제차 미분 방정식

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

6. [eqn: y ^{'''} -3y ^{''} -4y ^{'} +6y=0]	7. [eqn: 16y ^{iv} -8y ^{''} +y=0]

8. [eqn: y'''+9y''+27y'+27y=0]	9. [eqn: y ^{iv} +5y '' +4y=0]

10. [eqn: y ^{iv} -9y ^{'' } -400y=0]  [eqn: y(0)=0]  [eqn: y ^{'} (0)=0]  [eqn: y ^{''} (0)=41]  [eqn: y ^{'''} (0)=0]

11. [eqn: y '' prime -4y prime =10cosx+5sinx]    [eqn: y(0)=3]    [eqn: y prime (0)=-2]    [eqn: y''(0)=-1]

12. [eqn: 4y '' prime +8y '' +41y prime +37y=0],	[eqn: y(0)=9],   [eqn: y prime (0)=-6.5] ,   [eqn: y '' (0)=-39.75]

※ 해의 독립과 종속 판별

다음의 함수들이 1차독립인지 1차종속인지를 밝히시오.

13. [eqn: e ^{-kx} cos pi x,`e ^{-kx} sin pi x]	14. [eqn: cosx`,`sinx`,`sin2x]

15. [eqn: (x-1) ^{2} ,`(x+1) ^{2} ,`x]	16. [eqn: lnx,`-ln(x ^{2} ),`ln(x ^{3} )]

17. [eqn: e ^{x} cosx`,`e ^{x} sinx`,`e ^{x}]