응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 4

제출: 자대 3호관 414호 장민주 조교

[숙제 4-1] 기한: 2012년 4월 2일 (월) 오전 11:00

※ 고계 상계수 비제차 미분 방정식

1.   [eqn: y'''+3y''-5y'-39y=30cosx]

2.   [eqn: y '' prime -2y '' -4y prime +8y=e ^{-3x} +8x ^{2}]

3.   [eqn: y'''+2y''-y'-2y=1-4x ^{3}]

4.   [eqn: y ^{iv} +0.5y '' +0.0625y=e ^{-x} cos`0.5x]

5.   [eqn: y '' prime -4y prime =10cosx+5sinx]    [eqn: y(0)=3]    [eqn: y prime (0)=-2]    [eqn: y''(0)=-1]

6.   [eqn: y ^{'' prime } `-`9y ^{'' } `+`27y ^{prime } `-`27y`=`54`sin`3x],	[eqn: y(0)`=`3.5],	[eqn: y ^{prime } (0)`=`13.5],	[eqn: y ^{prime prime } (0)`=`38.5]

[숙제 4-2] 기한: 2012년 4월 16일 (월) 오전 11:00

※ 거듭제곱급수해

다음 미분방정식에 대하여 x의 거듭제곱급수해를 구하라.

7. [eqn: y prime prime +xy=0]	8. [eqn: y''+4y=0]

9. [eqn: (2+x)y'=y]	10. [eqn: xy'-3y=k````(k=상수)]

11. [eqn: y '' +(1+x ^{2} )y=0]

※ 수렴반지름

다음 급수의 수렴반지름을 구하라.

12. [eqn: sum _{m=1} ^{INF } {(2m)!} over {m ^{2}} x ^{m}]	13. [eqn: sum _{m=0} ^{INF } (`-1) ^{m} x ^{4m}]

14. [eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(m+1)m} over {2 ^{m}} (x-3) ^{2m}]	15. [eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(m+1)m} over {(2m+1)!} x ^{2m+1}]

16. [eqn: sum _{m=1} ^{INF } {(4m)!} over {(m!) ^{4}} x ^{m}]