응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 8

기한: 2012년 5월 21일 (월) 오전 11:00, 제출: 자대 3호관 414호 장민주 조교

※ 행렬 및 벡터의 합과 스칼라 곱

[eqn: bold{A} = {bmatrix{`````````3&```````0&``````````4#``-1&```````2&```````````2``#````````6&```````5&```-4}} ,```````` bold{B} = {bmatrix{```````0&``````-5&``````-3#``-5&```````````2&````````````4#``-3&```````````4&````````````0}} ,```````` bold{C} = {bmatrix{```0&`````2#``2&````4#``1&```3}} `,][eqn: bold{D}= {bmatrix{````````6&````1#``-4&`````7#``-8&````3}} `,````````bold{u}= {bmatrix{2#`0#``-1``}} `,````````bold{v}= {bmatrix{```-4.5```#0.8#1.2}}]

이라 하자. 다음 문제를 풀고, 문제가 정의되지 않는다면 그 이유가 무엇인지 밝혀라.

1. 4C, 2D, 4C+2D,	2. 2(A+B), 5A-[eqn: {1} over {2}]B, A+B+C

a [eqn: =`[3```0```4]],	b = [eqn: [-1```8```2]],	c = [eqn: bmatrix{eqalign{9# 5}#7}],	d = [eqn: bmatrix{2#-2#6}]

이라 하자. 다음 문제를 풀고, 문제가 정의되지 않는다면 그 이유가 무엇인지를 밝혀라.

3. a-cT, a+b+c	4. (3c)T-3cT, 4c-4cT, b+4dT

※ Gauss소거법 : 선형연립방정식

Gauss소거법으로 다음 선형연립방정식을 풀어라. 또한 해가 존재하지 않는 것들은 표시하라. (풀이과정을 상세히 보여라).

5. [eqn: 0.8x+1.2y-0.6z=-7.8# 2.6x````````````````````````+1.7z=15.3# 4.0x-7.3y-1.5z=1.1]	6. [eqn: 4x-8y+3z=16# -x+2y-5z=-21# 3x-6y+z=7]

7. [eqn: 2`x`+y`-`3z`=8# 5x``````````````+`2z`=3# 8x`-y``+7z`=0`]	8. [eqn: ```````2x``-`y`+`3z`=`-1# -4x```+`2y`-`6z`=`2]

※ Gauss - Jordan 역행렬

Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음의 역행렬을 계산하거나 또는 존재하지 않음을 서술하고, 검증하라 (계산과정을 자세히 보여라).

9. [eqn: {pmatrix{29``&``-11&``10#-160&61&```-55#```55&-21&19}}]	10. [eqn: {pmatrix{1&``2&``-9#-2&`-4&19#0&``-1&2}}]

11. [eqn: {pmatrix{````3&``````-1&```5#````2&``````6&``````4````#````5&``````5&```9}}]	12. [eqn: {pmatrix{````````` {2} over {3}&```````` {1} over {3} `````&``` {2} over {3}#``- {2} over {3}&``` {2} over {3}&``` {1} over {3}#````````` {1} over {3}&``` {2} over {3}&- {2} over {3} ```}}]

※ 행렬식

다음의 행렬식을 Gauss 소거법으로 계산하라.

13. [eqn: {dmatrix{``104&`````624``#``102&`````612``}}]                        14. [eqn: {dmatrix{`````````0&`````3&````-1`#``-3&`````0&`````-4``#`````````1&`````4&``````````0`}}]

15. [eqn: {dmatrix{````1&````````2&```````0&``````0#`````2&````````4&```````2&````````0``#eqalign{`````0# `````0}&eqalign{````````2# ````````0}&eqalign{```````9# ```````2}&eqalign{``````````2# ```````16```}}}]                   16. [eqn: {dmatrix{7&```14&```21#36&```18&```6#87&```12&```-45}}]

※ 행렬의 고유값, 고유벡터

다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하라.

17. [eqn: {bmatrix{``-14&``10#``-10&`````11``}}]                     18. [eqn: {bmatrix{``10&`-4#``18&```-12``}}]

19. [eqn: {bmatrix{```cos theta &```````-sin theta ```#```sin theta &````````cos theta ``}}]                20. [eqn: {bmatrix{````-6&```11&``3#``````4&``1&``3#```-4&```10&`````8```}}]