응용수학 및 연습 I    2차 시험

2013년 4월 17일(화) 오후 3:00 ~ 4:50, 강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

1. 다음 미분 방정식을 거듭제곱급수 해법을 적용하여 풀어라.

[eqn: y prime prime `+`y prime `-`6y`=`0]

2. 다음 급수의 수렴 반지름을 구하라.

[eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(m+1)m} over {2 ^{m}} (x-2) ^{m}]

3. 다음 르장드르 미분방정식을 풀고, 르장드르 다항식 [eqn: P _{n} (x)] 을 구하시오. (단, [eqn: P _{n} (1)=1], [eqn: n=0,1,2,3]일 때만 구함)

[eqn: (1-x ^{2} )y prime prime `-`2xy prime `+n(n+1)y`=`0]

4. 다음 베셀 미분방정식을 푸시오. (단, [eqn: n]은 정수)

[eqn: x ^{2} y '' +xy prime +(x ^{2} -n ^{2} )y=0]

5. 다음 함수의 라플라스 변환을 구하라.

(1) [eqn: e ^{-t} `sinh`5t]

(2) [eqn: f ^{(n)}]

6. 다음 함수의 역라플라스 변환을 구하라.

(1) [eqn: {2s} over {s ^{2} -2s+2}]	(2) [eqn: {27s-6} over {9s ^{2} -1}]

7. 다음의 초기값 문제를 라플라스 변환에 의해 풀어라.

(1) [eqn: y '' -3y prime +2y=e ^{3t} `````````````````````````````````````````y(0)=1``````````y prime (0)=0]

(2) [eqn: y '' +2y prime +10y=0````````````````````````````````````````````y(0)=7``````````y prime (0)=-1]

수고했습니다.