응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 12

기한: 2013년 5월 20일(월) 오전 11:00까지, 제출: 자대3호관 414호 김연춘 조교

※ 벡터의 미분

1. 주어진 곡선 [eqn: r(t)]에 대하여 접선벡터 [eqn: r prime (t)], 단위접선벡터 [eqn: u(t)], 주어진 [eqn: p]점에서의 접선을 구하라.  [eqn: r(t)`=(t,`t ^{2} ,`0)], [eqn: p`=(2,`4,`0)]

2. 다음곡선 [eqn: r(t)`=(2`cos`t,``2`sin`t,``6t)], [eqn: (2,`0,`0)]에서 [eqn: (2,`0,`24 pi )]까지의 길이를 구하라.

※ 스칼라장의 방향도함수(gradient)

흐름에 대한 속도 포텐셜 [eqn: f]가 주어진 경우, 흐름의 속도 [eqn: vec{v} `= NABLA f] 를 구하고, [eqn: p]점에서의 값을 구하라.

3. [eqn: f`=x ^{2} +4y ^{2} +9z ^{2} `,```p:`(3,`2,`1)]

4. [eqn: f`=ln(x ^{2} +y ^{2} )`,`````p:(4,`3)]

※ 벡터장의 발산(divergence)

다음과 같은 벡터함수에 대한 발산 [eqn: vec del bullet vec v]을 구하라.

5. [eqn: (`x ^{3} +y ^{3} ,````3xy ^{2} ,````3zy ^{2} )]

6. [eqn: (`e ^{2x} `cos2y,`````e ^{2x} sin2y,`````5e ^{2z} `)]

※ 벡터장의 회전(curl): 다음 벡터장의 회전량 [eqn: vec del times vec v]를 구하라.

7. [eqn: (x ^{2} `+`y ^{2} `+z ^{2} ) ^{-3/2} (x,`y,`z)]

8. [eqn: (`y,```2x ^{2} ,``0`)]