응용수학 및 연습Ⅰ, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 2

기한: 2013년 3월 11일(월) 오전 10:00, 제출: 자대3호관 414호 김연춘 조교

§ 상계수 2계 제차 선형 미분방정식

풀이과정을 상세히 보이며 일반해를 구하고 답을 검증하시오.

1. [eqn: y''+4 pi y'+4 pi ^{2} y=0]

2. [eqn: y''+2y'+5y=0]

3. [eqn: y''-6y'-7y=0]

4. [eqn: y ^{'' } `+`y ^{'} `-12y`=`0]

5. [eqn: 10y''-7y'+1.2y=0]

6. [eqn: y''+9 pi ^{2} y=0]

7. [eqn: y ^{''} `+`2y ^{'} `+`y`=`0],   [eqn: y(0)`=`4],   [eqn: y ^{prime } (0)`=`-6]

8. [eqn: y''+ pi y'=0``````````y(0)=3``````````y'(0)=- pi]

9. [eqn: y''-9y=0``````````y(0)=-2``````````y'(0)=-12]

10. [eqn: 4y''+16y'+17y=0],   [eqn: y(0)=-0.5],   [eqn: y'(0)=1]

§ 오일러-코시 미분방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

1. [eqn: x ^{2} y''-6y=0]

2. [eqn: x ^{2} y''-xy'+2y=0]

3. [eqn: x ^{2} y '' -4xy prime +6y=0]

4. [eqn: 10x ^{2} y''+46xy'+32.4y=0]

5. [eqn: 4x ^{2} y''+24xy'+25y=0],    [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=-6]

6. [eqn: x ^{2} y''+xy'+9y=0],   [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=0]