응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 3

기한: 2013년 3월 15일 (금) 오후 18:00, 제출: 자대 3호관 414호 김연춘 조교

※ 상계수 2계 비제차 미분방정식

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

1.   [eqn: y '' +4y=sin3x]

2.   [eqn: y '' -y=2e ^{x} +6e ^{2x}]

3.   [eqn: y ^{'' } `+`1.5y ^{prime } -y`=12x ^{2} +6x ^{3} -x ^{4}],   [eqn: y(0)`=`4],   [eqn: y ^{prime } (0)`=`-8]

4.   [eqn: y''+9y=6cos3x],   [eqn: y(0)=1],   [eqn: y'(0)=0]

5.   [eqn: y''-4y=e ^{-2x} -2x],	[eqn: y(0)=0],   [eqn: y'(0)=0]

※ 상계수 고계 제차 미분 방정식

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

6. [eqn: y ^{'''} -3y ^{''} -4y ^{'} +6y=0]	7. [eqn: y ^{iv} -16y=0]

8. [eqn: y'''+9y''+27y'+27y=0]	9. [eqn: y ^{iv} +3y '' -4y=0]

10. [eqn: y ^{iv} -9y ^{'' } -400y=0]  [eqn: y(0)=0],   [eqn: y ^{'} (0)=0],  [eqn: y ^{''} (0)=41],  [eqn: y ^{'''} (0)=0]

11. [eqn: y '' prime -4y prime =10cosx+5sinx],    [eqn: y(0)=3],   [eqn: y prime (0)=-2],   [eqn: y''(0)=-1]

12. [eqn: x ^{3} y '' prime +7x ^{2} y '' -20xy prime -10y=0,``````````y(1)=1,``````````y prime (1)=-7,``````````y '' (1)=44]

※ 해의 독립과 종속 판별

다음의 함수들이 1차독립인지 1차종속인지를 밝히시오.

13. [eqn: cosx`,`sinx`,`sin2x]	14. [eqn: (x-1) ^{2} ,`(x+1) ^{2} ,`x]

15. [eqn: lnx,`-ln(x ^{2} ),`ln(x ^{3} )]	16. [eqn: e ^{x} cosx`,`e ^{x} sinx`,`e ^{x}]