응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 7

기한: 2013년 4월 12일(금) 오후 6시, 제출: 자대3호관 414호 김연춘 조교

※ 라플라스 변환

다음 함수의 라플라스 변환을 구하라(a, b, c는 상수).

1. [eqn: a`+`bt`+`ct ^{3}]

2. [eqn: cos2 pi t]

3. [eqn: -8`sin`0.2t]

4. [eqn: (t+1) ^{3}]

5. [eqn: e ^{-t} `sinh`5t]

6. [eqn: cosh`t-cos`t`]

※ 라플라스 역변환

[eqn: F(s)`=` LAPLACE (f)]가 주어질 때, [eqn: f(t)]를 구하라.

7. [eqn: {10s} over {s ^{2} +2}]	8. [eqn: {3s} over {s ^{2} -2s+2}]

9. [eqn: {4s-3 pi } over {s ^{2} + pi ^{2}}]	10. [eqn: {10} over {2s+ sqrt {2}}]

11. [eqn: {18s-12} over {9s ^{2} -1}]

※ 도함수의 변환, 미분방정식

라플라스 변환에 의해 주어진 초기값 문제를 풀어라.

12. [eqn: y prime +4y=0`]	[eqn: y(0)`=`2.8]

13. [eqn: y '' +2y prime +10y=0````````````````````````````````````````````y(0)=7``````````y prime (0)=-1]

14. [eqn: y '' +4y prime +5y=50t`````````````````````````````````````````y(0)=5``````````y prime (0)=-5]

15. [eqn: y '' +7y prime +12y=21e ^{3t} ```````````````````````````````y(0)=3.5``````````y prime (0)=-10]

16. [eqn: y '' -6y prime +5y=29cos2t``````````````````````````y(0)=3.2``````````y prime (0)=6.2]

17. [eqn: y prime + {1} over {2} y=17sin2t`````````````````````````````````````````y(0)=-1]