응용수학 및 연습 I   2차 시험

2014년 4월 25일(화) 오전 11:00 ~ 오후 12:50, 강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

다음 미분 방정식을 거듭제곱급수 해법을 적용하여 풀어라.

[eqn: y prime prime `-`3y prime `+`2y`=`0]

다음 급수의 수렴 구간을 구하라.

[eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(m+1)m} over {2 ^{m}} (x-2) ^{m}]

다음 르장드르 미분방정식을 풀고, 르장드르 다항식 [eqn: P _{n} (x)] 을 구하시오. (단, [eqn: P _{n} (1)=1]이어야 하고 [eqn: n=0,`1,`2])

[eqn: (1-x ^{2} )y prime prime `-`2xy prime `+n(n+1)y`=`0]

다음 베셀 미분방정식을 푸시오. (단, [eqn: n]은 정수)

[eqn: x ^{2} y '' +xy prime +(x ^{2} -n ^{2} )y=0]

※ 다음 함수의 라플라스 변환을 구하라.

[eqn: e ^{-t} `cosh`4t]

[eqn: t ^{n}]

※ 다음 함수의 역라플라스 변환을 구하라.

[eqn: {2s} over {s ^{2} -2s+2}]

[eqn: {2s-4 pi } over {s ^{2} + pi ^{2}}]

※ 다음의 초기값 문제를 라플라스 변환에 의해 풀어라.

[eqn: y '' +4y prime -5y=`-5t`````````````````````````````````````````y(0)=0.8``````````y prime (0)=7]

[eqn: y '' -7y prime +12y=42e ^{-3t} ```````````````````````````````y(0)=6``````````y prime (0)=14]

수고했습니다.