응용수학 및 연습 I  3차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2014년 6월 11일(수) 10:00 ~ 11:50

Gauss 소거법으로 다음 선형연립방정식을 푸시오.

[eqn: 2x-y+3z=3# x+2y-z=-1# x+3y+z=4]

Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음 행렬의 역행렬을 구하시오.

[eqn: {pmatrix{``3&``2&``2```#`2&`3&1#`2&`4&1}}]

다음의 행렬식을 Gauss 소거법으로 계산하시오.

[eqn: LEFT | `` {matrix{3&``2&``2``#2&``3&1#2&`4&1}} RIGHT |]

다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하고 대각화하시오.

[eqn: LEFT ( {matrix{3&2#1&``2}} RIGHT )]

[eqn: vec{a} `=(2,`2,`1)], [eqn: vec{b} `=(3,`2,`1)], [eqn: vec{c} `=(2,`3,`4)]로 정의되는 평행직육면체의 체적을 구하시오.

[eqn: vec{r} (t)=(cost,`2sint,`t)]의 그림을 3차원 공간상에 그리고, [eqn: t= {pi } over {4}]일 때의 접선을 구하시오.

[eqn: f(x,y,z)=3x ^{2} +2y ^{2} -z ^{2} =1]로 정의되는 곡면상의 한 점 P(1, 1, 2)에서 단위법선벡터를 구하시오.

한 점 [eqn: P(1,`2,`1)]를 지나고 법선벡터 [eqn: vec{n} =(-1,`2,`3)]에 수직인 평면의 방정식을 구하시오.

공간상의 함수 [eqn: f(x,`y,`z)`=`3x ^{2} z`+`x ^{2} y ^{3} `+yz ^{2}]에 대하여 [eqn: bold{NABLA} f], [eqn: {bold{NABLA}} ^{2} f], [eqn: bold{NABLA} TIMES bold{NABLA} f]를 구하시오.

임의의 벡터함수 [eqn: vec{V}]에 대하여 [eqn: vec{NABLA } BULLET ( vec{NABLA } TIMES vec{V} )=0] 임을 증명하시오.

한학기 동안 수고했습니다.