응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 1

기한: 2014년 3월 11일(화) 오후 18:00, 제출: 자대 3호관 414호 지영훈 조교

※ 기본 개념

다음 미분방정식을 푸시오.

① [eqn: y prime `=`2x ^{2}]	② [eqn: y prime `=`-sin` pi x]	③ [eqn: y prime `=`e ^{-3x ^{2}}]

※ 변수분리법

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

① [eqn: y ^{3} y prime +x ^{3} =0]        ② [eqn: y prime =1+0.05y ^{2}]

③ [eqn: y'+3x ^{2} y=0]        ④ [eqn: y'= {xy} over {2}]

⑤ [eqn: y prime cos pi x=y`sin pi x]

⑥ [eqn: y'e ^{pi x} =y ^{2} +1]

풀이과정을 자세히 보이며 다음의 초기값 문제를 푸시오.

① [eqn: yy'+4x=0,````````````````````y(0)=3]

② [eqn: e ^{x} y'=2(x+1)y ^{2}]  [eqn: y(0)=1/6]

③ [eqn: L`dI/dt+RI=0,````````````````````I(0)=I _{0}]  (L, R은 상수)

※ 1계 선형 미분방정식

풀이과정을 상세히 보이며 일반해를 구하고 답을 검증하시오.

(초기값이 주어진 경우, 일반해를 먼저 검증하고 특수해도 검증)

① [eqn: y'+3xy=0]

② [eqn: y'=4y+x]

③ [eqn: y prime +3.5y=2.8]

④ [eqn: y'+ky=e ^{ 2kx}]

⑤ [eqn: y prime +4y=20``````````y(0)=2]

⑥ [eqn: y` prime =`y`tan`x]  [eqn: y( pi )`=`2]