응용수학 및 연습Ⅰ, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 2

기한: 2014년 3월 18일(화) 18:00, 제출: 자대3호관 414호 지영훈 조교

§ 상계수 2계 제차 선형 미분방정식

풀이과정을 상세히 보이며 일반해를 구하고 답을 검증하시오.

1. [eqn: y''+4 pi y'+4 pi ^{2} y=0]

2. [eqn: y''+2y'+5y=0]

3. [eqn: y''-6y'-7y=0]

4. [eqn: y {'' } `+`y {prime } `-12y`=`0]

5. [eqn: y {''} `+`2y {'} `+`y`=`0],   [eqn: y(0)`=`4],   [eqn: y {prime } (0)`=`-6]

6. [eqn: y''+ pi y'=0``````````y(0)=3``````````y'(0)=- pi]

§ 자유진동

[eqn: my''+cy'+ky=0]

위의 미분방정식을 풀고 특성방정식의 세 가지 경우의 해에 대해서 설명하시오.

§ 오일러-코시 미분방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오.

(초기값이 주어진 경우, 일반해를 먼저 검증하고 특수해도 검증)

1. [eqn: x ^{2} y''-6y=0]

2. [eqn: x ^{2} y''-xy'+2y=0]

3. [eqn: x ^{2} y '' -4xy prime +6y=0]

4. [eqn: 10x ^{2} y''+46xy'+32.4y=0]

5. [eqn: 4x ^{2} y''+24xy'+25y=0],    [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=-6]

6. [eqn: x ^{2} y''+xy'+9y=0],   [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=0]