응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 5

기한: 2014년 4월 8일 (화) 오후 17:50, 제출: 자대 3호관 414호 지영훈 조교

※ 거듭제곱급수해

다음 미분방정식에 대하여 x의 거듭제곱급수해를 구하라.

1. [eqn: y prime prime `-`y prime `=`0]	2. [eqn: y prime prime +xy=0]

3. [eqn: y prime prime `-`3y prime `+`2y`=`0]	4. [eqn: y''+4y=0]

※ 수렴반지름

다음 급수의 수렴반지름을 구하라.

5. [eqn: sum _{m=1} ^{INF } {(2m)!} over {m ^{2}} x ^{m}]	6. [eqn: sum _{m=0} ^{INF } (`-1) ^{m} x ^{4m}]

7. [eqn: sum _{m=0} ^{INF } {(m+1)m} over {2 ^{m}} (x-3) ^{2m}]	8. [eqn: sum _{m`=`0} ^{INF } ` {(2m)!} over {(2m`+`2)(2m`+`4)} x ^{m}]

※ Legendre 방정식, [eqn: P _{n} (x)]

다음의 Legendre 방정식을 풀고 Legendre 함수를 유도하시오.

9.   [eqn: (1-x ^{2} )y''-2xy'+n(n+1)y=0]