응용수학 및 연습, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 7

기한: 2014년 5월 7일(수) 오후 6시, 제출: 자대3호관 414호 지영훈 조교

※ 행렬 및 벡터의 합과 스칼라 곱

[eqn: A`=` {bmatrix{3&``````0&```4#-1&``````2&```2#6&``````5&```-4}}], [eqn: B`=` {bmatrix{0&``````-5&```-3#-5&``````2&```4#-3&``````4&```0}}], [eqn: C`=` {bmatrix{0&```2#eqalign{2# 1}&eqalign{```4# ```3}}}], [eqn: D`=` {bmatrix{6&```1#eqalign{-4# -8}&eqalign{```7# ```3}}}], [eqn: u`=` {bmatrix{eqalign{```2# ```0# -1}}}], [eqn: v`=` {bmatrix{eqalign{-4.5# ```0.8# ```1.2}}}]

이라 하자. 다음 문제를 풀고, 문제가 정의되지 않는다면 그 이유가 무엇인지를 밝혀라.

1. 4C, 2D, 4C+2D, 8C-0D	2. A+u, 12u+10v, 0(B-v), 0B+u

a [eqn: =`[3```0```4]],	b = [eqn: [-1```8```2]],	c = [eqn: bmatrix{eqalign{9# 5}#7}],	d = [eqn: bmatrix{2#-2#6}]

이라 하자. 다음 문제를 풀고, 문제가 정의되지 않는다면 그 이유가 무엇인지를 밝혀라.

3. a-cT, a+b+c	4. (3c)T-3cT, 4c-4cT, b+4dT

※ 행렬의 곱

A = [eqn: bmatrix{6 & -2 & -2 # 10 & -3 & 1 # -10 & 5 & 1 }],   B = [eqn: bmatrix{9&4&-4# 4&7&0# -4&0&11}],   C = [eqn: bmatrix{3&1#0&-2#4&0}],   a = [eqn: bmatrix{5# 1# 2}}],   b = [[eqn: 3] [eqn: 0] [eqn: 8]]

이라 하자. 다음 문제를 풀고, 문제가 정의되지 않는다면 그 이유가 무엇인지를 밝혀라.

5. AbT+BbT, (A+B)bT, bA, B-BT	6. A2, B2, (AT)2, (A2)T

※ Gauss소거법 : 선형연립방정식

Gauss소거법으로 다음 선형연립방정식을 풀어라. 또한 해가 존재하지 않는 것들은 표시하라. (풀이과정을 상세히 보여라).

7. [eqn: 0.8x+1.2y-0.6z=-7.8# 2.6x````````````````````````+1.7z=15.3# 4.0x-7.3y-1.5z=1.1]	8. [eqn: 2`x`+y`-`3z`=8# 5x``````````````+`2z`=3# 8x`-y``+7z`=0`]

※ Gauss - Jordan 역행렬

Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음의 역행렬을 계산하거나 또는 존재하지 않음을 서술하고, 검증하라 (계산과정을 자세히 보여라).

9. [eqn: {pmatrix{1&``2&``-9#-2&`-4&19#0&``-1&2}}]	10. [eqn: {pmatrix{````3&``````-1&```5#````2&``````6&``````4````#````5&``````5&```9}}]