응용수학 및 연습 I  1차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2016년 4월 4일(월) 3:00 ~ 4:50 pm

(문항 당 20점씩)

※ (문항 1~4) 다음 미분방정식을 푸시오 (배점: 답 60%, 검증 40%).

[eqn: y prime -4y=e ^{2x}]

[eqn: y '' -2y prime +10y=0],   [eqn: y(0)=2],   [eqn: y prime (0)=5]

[eqn: y '' -y prime -`6y`=5`e ^{3x} +50sinx], [eqn: y(0)=1], [eqn: y prime (0)=-1]

[eqn: x ^{3} y '' prime +x ^{2} y '' `-2xy prime +2y`=0], [eqn: y(1)`=4], [eqn: y prime (1)`=`3], [eqn: y '' (1)`=4]

※아래 문제를 푸시오 (검증 필요 없음)

탄성계수 [eqn: k]인 용수철에 매달려 있는 질량 [eqn: m]인 추가 감쇠계수 [eqn: c]인 매질 속에서 진동하는 운동계에서 외부 힘 [eqn: sinwx]가 작용할 때, 시간 [eqn: x]에 따른 추의 위치 함수 [eqn: y(x)]는 미분방정식 [eqn: my '' +cy prime +ky=sinwx]을 만족한다. 이 때, [eqn: y(x)]를 구하고 [eqn: m,`k,`c,`omega]의 관계에 따라 운동을 기술하시오 (단,  [eqn: m,`k,`c,`omega]는 모두 양의 상수).

수고했습니다.