응용수학 및 연습 I  3차 시험

강원대학교 지구물리학과 이훈열 교수

2016년 6월 9일(목) 15:00 ~ 16:50

Gauss 소거법으로 다음 선형연립방정식을 푸시오.

[eqn: x-y+2z=-1# x+2y+z=4# 2x+y+z=1]

Gauss-Jordan 소거법을 사용하여 다음 행렬의 역행렬을 구하시오.

[eqn: {pmatrix{``1&``2&``1```#`1&`3&1#`2&`1&1}}]

다음의 행렬식을 Gauss 소거법으로 계산하시오.

[eqn: LEFT | `` {matrix{1&``2&``3``#2&``2&1#2&`3&1}} RIGHT |]

다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하고 대각화하시오.

[eqn: LEFT ( {matrix{3&4#2&``1}} RIGHT )]

[eqn: {vec{a}} `=(2,`3,`1)], [eqn: {vec{b}} `=(3,`1,`2)], [eqn: {vec{c}} `=(2,`3,`2)]로 정의되는 평행직육면체의 체적을 구하시오.

[eqn: {vec{r}} (t)=(3cost,`sint,`t)]의 그림을 3차원 공간상에 그리고 [eqn: t= {pi } over {6}]일 때의 접선을 구하시오.

[eqn: f(x,y,z)=x ^{2} +2y ^{2} -2z ^{2} =4]로 정의되는 곡면상의 한 점 P(2, 1, 1)에서 단위법선벡터를 구하시오.

한 점 [eqn: P(1,`1,`2)]를 지나고 법선벡터 [eqn: {vec{n}} =(1,`2,`1)]에 수직인 평면의 방정식을 구하시오.

공간상의 함수 [eqn: f(x,`y,`z)`=`3x ^{2} z`+`x ^{3} y ^{2} `+2y ^{2} z ^{3}]에 대하여 [eqn: {bold{{vec{NABLA }}}} f], [eqn: {bold{NABLA}} ^{2} f] 를 구하시오.

임의의 스칼라 함수 [eqn: f(x,`y,`z)]에 대하여 다음을 구하시오.

[eqn: {vec{NABLA }} TIMES ( {vec{NABLA }} f)]

수고 많았습니다.