응용수학 및 연습Ⅰ, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 2

기한: 2016년 3월 16일(수) 오후 18:00, 제출: 자대3호관 414호 진효림 조교

§ 상계수 2계 제차 선형 미분방정식

풀이과정을 상세히 보이며 일반해를 구하고 답을 검증하시오.

1. [eqn: y''+4 pi y'+4 pi ^{2} y=0]

2. [eqn: y''+2y'+5y=0]

3. [eqn: y''-6y'-7y=0]

4. [eqn: y ^{'' } `+`y ^{'} `-12y`=`0]

5. [eqn: 10y''-7y'+1.2y=0]

6. [eqn: y''+9 pi ^{2} y=0]

7. [eqn: y ^{''} `+`2y ^{'} `+`y`=`0],   [eqn: y(0)`=`4],   [eqn: y ^{prime } (0)`=`-6]

8. [eqn: y''+ pi y'=0``````````y(0)=3``````````y'(0)=- pi]

9. [eqn: y''-9y=0``````````y(0)=-2``````````y'(0)=-12]

10. [eqn: 4y''+16y'+17y=0],   [eqn: y(0)=-0.5],   [eqn: y'(0)=1]

§ 자유진동

[eqn: my''+cy'+ky=0]

위의 미분방정식을 풀고 특성방정식의 세 가지 경우의 해에 대해서 설명하시오.