응용수학 및 연습 I, 강원대 지구물리학과 이훈열 교수

숙제 3

기한: 2016년 3월 23일 (수) 오후 18:00, 제출: 자대 3호관 414호 진효림 조교

※ 오일러-코시 미분방정식

일반해를 구하고 답을 검증하시오. (초기값이 주어졌으면 특수해를 구하고 검증)

1. [eqn: x ^{2} y''-6y=0]

2. [eqn: x ^{2} y''-xy'+2y=0]

3. [eqn: x ^{2} y '' -4xy prime +6y=0]

4. [eqn: 10x ^{2} y''+46xy'+32.4y=0]

5. [eqn: 4x ^{2} y''+24xy'+25y=0],    [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=-6]

6. [eqn: x ^{2} y''+xy'+9y=0],   [eqn: y(1)=2],   [eqn: y'(1)=0]

※ 상계수 2계 비제차 미분방정식

다음 미분방정식을 푸시오. 풀이과정을 자세히 보이고 해가 됨을 검증하시오.

1.   [eqn: y '' +4y=sin3x]

2.   [eqn: y '' -y=2e ^{x} +6e ^{2x}]

3.   [eqn: y ^{'' } `+`1.5y ^{prime } -y`=12x ^{2} +6x ^{3} -x ^{4}],   [eqn: y(0)`=`4],   [eqn: y ^{prime } (0)`=`-8]

4.   [eqn: y''+9y=6cos3x],   [eqn: y(0)=1],   [eqn: y'(0)=0]

5.   [eqn: y''-4y=e ^{-2x} -2x],	[eqn: y(0)=0],   [eqn: y'(0)=0]